高校发现老师之前有犯罪记录，是否可以开除需分情况讨论：

1. 根据《中华人民共和国劳动合同法》及高校人事管理规定
   高校与教师之间属于劳动关系（或人事关系），解除合同需符合法定或约定条件。若教师入职时未如实披露犯罪记录，且该犯罪记录与教师职业直接相关（如性侵、暴力犯罪等），高校可依据《劳动合同法》第三十九条“劳动者以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下订立劳动合同”为由解除合同，无需支付经济补偿。

2. 根据《教师法》及行业准入规定
   根据《教师法》第十四条，受到剥夺政治权利或故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已取得的，丧失教师资格。若教师此前犯罪记录导致其丧失教师资格，高校必须解除聘用关系，否则可能面临行政处罚。

3. 根据高校内部规章制度
   若高校规章制度明确规定“有犯罪记录者不得聘用或应予以解聘”，且该制度经民主程序制定并公示，高校可依此解除合同。但需注意：

   • 制度需与法律法规不冲突（如不得扩大解聘范围至所有犯罪记录）；
     
   • 需证明教师知晓该制度（如入职培训签字确认）。

4. 例外情形

   • 若犯罪记录属于过失犯罪（如交通肇事罪），且与教学职责无关，高校需谨慎处理，直接解聘可能被认定为违法；
     
   • 若教师入职后新发生的犯罪行为，高校可依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条直接解聘。

建议操作步骤：

1. 核实犯罪记录性质（故意/过失、罪名、刑期）；
   
2. 确认教师是否已丧失教师资格；
   
3. 检查高校规章制度是否明确解聘条款；
   
4. 与教师协商解除合同，避免诉讼风险；
   
5. 若协商不成，依法送达解聘通知并留存证据。

如有进一步细节（如犯罪类型、高校性质等），可继续向我咨询，我会结合具体情形为您分析。