结论前置：协议没付款的起诉时间并非严格固定，而是需根据合同约定、法律规定及案件实际情况综合判断。在合理催告或准备期后，若对方仍未履行付款义务，即可考虑向法院提起诉讼。

详细分析：

1. 有明确付款期限的情况：

   • 合同有约定违约责任和起诉条件：若合同中明确规定了付款期限及逾期付款后的起诉条件（如逾期后的具体天数等），一旦满足这些条件，债权人即有权向法院提起诉讼。例如，合同约定“逾期10日后可起诉”，则债权人在此期限后可依法起诉。
   • 合同没有约定违约责任和起诉条件：若合同仅约定了付款期限，但未明确起诉条件，根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情况下，通常应给予对方一定的合理催告期（几天到几周不等，视具体情况和交易习惯而定），催告期满后仍不付款的，债权人可准备材料起诉。

2. 没有明确付款期限的情况：

   • 当合同未明确付款期限时，根据《民法典》第五百一十一条第四项，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但是应当给对方必要的准备时间。这个准备时间一般根据交易金额、行业惯例等因素确定，常见为15 - 30天。准备期届满后，若对方仍未付款，债权人即可提起诉讼。

3. 法律规定的合理期限与诉讼时效：

   • 合理期限：若合同未作明确规定且无法依据交易习惯确定合理期限，一般情况下，合理期限可能为三个月至一年不等，具体时间需根据案件实际情况和法律规定来判断。
   • 诉讼时效：根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。超过二十年的人民法院不予保护，特殊情况可申请延长。这意味着，如果债权人在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内未提起诉讼，且没有诉讼时效中断或中止的情形，那么债权人可能会丧失胜诉权。

法律建议：

• 协商解决：在起诉前，建议先尝试与对方通过协商方式解决争议，这有助于节省时间和成本，并可能维护双方的商业关系。
• 准备证据：若协商无果，决定起诉时，应确保收集充分、齐全的证据，如合同、付款记录、催告函等，并准备好起诉状等法律文件，以提高胜诉的可能性。
• 注意诉讼时效：务必在诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失胜诉权。如有需要，可以咨询我以获取更具体的诉讼时效计算方法和建议。

可能法律后果：

• 如果债权人未在合理期限或诉讼时效期间内提起诉讼，可能会面临败诉的风险，即法院可能不支持其诉讼请求。
• 如果债权人成功提起诉讼并胜诉，但对方仍不履行付款义务，债权人可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖对方的财产等措施。

综上所述，对于协议没付款的起诉时间，需综合考虑合同约定、法律规定及案件实际情况。如有任何疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。