结论：在对方先动手打人，你还手并致使对方受伤的情况下，你的行为可能构成正当防卫、防卫过当或互殴，具体取决于多个因素，包括对方的不法侵害程度、防卫的必要性和紧迫性、以及防卫的适度性。同时，无论是否构成正当防卫，只要给对方造成了人身损害，都可能涉及民事赔偿责任。下面我将从这几个方面为你详细分析。

一、行为性质的判断

1. 正当防卫

   • 定义与条件：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。要构成正当防卫，必须满足以下条件：

     • 存在正在进行的不法侵害；
     • 防卫行为是为了制止不法侵害；
     • 防卫行为在必要的限度内。

   • 实例分析：如果对方突然对你进行身体攻击，如推搡、拳打脚踢等，你为了阻止对方继续伤害你，采取了合理的抵挡和反击措施，且反击程度与对方侵害程度相当，没有造成对方重大损害，这种情况可能符合正当防卫的条件。

2. 防卫过当

   • 判断标准：如果防卫行为明显超过了必要限度，造成了对方重大损害，就可能构成防卫过当。需综合考虑不法侵害的性质、手段、强度及防卫行为的时间、地点等因素。

   • 法律后果：防卫过当应负刑事责任，但可减轻或免除处罚。

   • 实例分析：如果对方只是轻微推搡你，而你却使用凶器或过度用力反击，导致对方重伤或死亡，这种情况就可能构成防卫过当。

3. 互殴

   • 定义与特点：互殴是指双方都出于报复、泄愤等目的而相互打斗。在这种情况下，双方都有过错，且都参与了打斗行为。

   • 实例分析：如果对方先动手打了你一拳，你随即连续多次反击对方，甚至主动追打对方，造成对方受伤，这种情况就可能被认定为互殴。

二、法律责任承担

1. 民事责任

   • 无论是否构成正当防卫，只要给对方造成了人身损害，都可能涉及民事赔偿问题。
   • 正当防卫一般不需要承担民事赔偿责任；防卫过当需对超过必要限度造成的损害承担适当责任；故意伤害则需对对方的全部损害承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

2. 行政责任

   • 如果双方的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可依据情节轻重对双方进行处罚，如拘留、罚款等。

3. 刑事责任

   • 如果双方伤情达轻伤及以上，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制等刑罚。重伤或特别严重情况则刑罚更重，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

三、处理建议

1. 及时报警：发生冲突后，立即拨打110报警，让公安机关介入处理，并收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。

2. 就医检查：无论伤势轻重，及时就医检查和治疗，保留好病历、诊断证明、医疗费发票等证据，以便后续维权。

3. 配合调查：如实陈述事情经过，不要隐瞒或提供虚假信息，以免影响法律责任判定。

4. 考虑和解：在双方愿意的情况下，可通过和解解决纠纷，避免进一步法律程序。和解需在明确双方责任的基础上达成正式协议，并确保协议内容合法有效。

5. 避免暴力：强调在任何情况下，暴力都不是解决问题的最佳方式。面对冲突应保持冷静，寻求和平解决方式，如沟通、协商或寻求第三方帮助。

如果你在此类事件中遇到了法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和解决方案。