结论：在别人动手打你，你还手把人打伤的情况下，若还手行为被认定为正当防卫，则无需承担刑事责任；否则，可能涉嫌故意伤害罪，面临相应的法律处罚。接下来，我将从多个角度为你详细分析。

法律责任分析

1. 刑事责任

   • 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体致人轻伤的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若你的还手行为导致对方受伤，且该行为不被认定为正当防卫，那么你可能需要承担故意伤害罪的刑事责任。
   • 正当防卫：正当防卫是指为使国家、公共利益、本人或他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若你的还手行为符合正当防卫的条件，即针对正在实施的不法侵害、防卫行为未明显超过必要限度等，那么你将不负刑事责任。

2. 行政处罚

   • 对于未造成轻伤以上伤害的先动手打人行为，公安机关可能依据《治安管理处罚法》进行行政处罚，如拘留、罚款等。但这一处罚主要针对先动手的一方，若你的还手行为导致对方受伤，且不被认定为正当防卫，则可能面临更严重的法律后果。

案件处理流程与建议

1. 及时报警：事件发生后，应立即拨打110报警电话，确保警方及时介入调查，固定证据，避免事后事实难以查清。

2. 配合调查与取证：

   • 如实向警方陈述事情经过，详细描述事件的起因、对方先动手的具体情形及自己的还手过程。
   • 积极收集现场证据，如证人证言、监控录像等，以证明事发具体情况，为正当防卫的认定提供有力支持。

3. 伤情鉴定：配合公安机关进行伤情鉴定，以确定伤害程度。这是判断刑事责任的重要依据，也是后续法律处理的基础。

4. 法律应对：

   • 若你的还手行为被认定为正当防卫，那么无需承担刑事责任，但应继续配合警方的调查工作。
   • 若你的还手行为不被认定为正当防卫，且导致对方受伤，那么你可能需要面临刑事诉讼。此时，应尽快向我咨询，我将从法律角度分析你的行为性质，提供专业的法律建议和辩护策略。

5. 积极赔偿与调解：

   • 出于解决纠纷的考虑，可主动与对方沟通，对其因受伤所遭受的损失进行赔偿。这有助于减轻你的法律责任，也可能对案件的处理产生积极影响。
   • 在公安机关或其他调解组织的主持下，尝试与对方进行调解，达成和解协议并履行。调解成功可能有助于你获得更轻的处罚或免除处罚。

6. 保持冷静与理性：在整个处理过程中，应保持冷静与理性，避免情绪化行为导致事态升级。这有助于你更好地应对法律挑战，保护自己的合法权益。

特殊情况考虑

• 防卫过当：若你的还手行为明显超过必要限度，造成重大损害，那么可能构成防卫过当。防卫过当需要承担刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。
• 互殴与正当防卫的界限：在司法实践中，互殴与正当防卫的界限有时难以划分。若双方均有伤害对方的故意，且均实施了伤害行为，那么可能构成互殴。此时，双方均可能面临法律处罚。因此，在面对不法侵害时，应尽量保持冷静，采取合理的防卫措施。

总结：在处理此类事件时，应综合考虑刑事责任、行政处罚及案件处理的具体流程。关键在于正当防卫的认定及后续的法律应对。建议你在遇到此类情况时，保持冷静并及时报警，同时积极收集证据并向我咨询法律意见，以确保自身合法权益得到妥善维护。