针对您描述的“对方先动手打我，我还手打伤对方，且对方就医没有报警”的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、法律定性角度
正当防卫：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫必须同时具备以下五个要件：一是为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受不法侵害而实施的；二是必须有不法侵害行为发生；三是必须是正在进行的不法侵害；四是必须是针对不法侵害者本人实行；五是不能明显超过必要限度造成重大损害。
- 如果您在对方持续的不法侵害过程中，为了保护自己的人身权利，在合理的限度内采取自卫手段进行回击，并导致对方受伤，这可能构成正当防卫，您无需承担法律责任。
防卫过当：
- 如果您的防卫行为明显超过了制止不法侵害所必需的程度，并对对方造成了不应有的重大损害，那么您的行为可能构成防卫过当。
- 在这种情况下，您可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至在某些情况下可能面临刑事责任。
故意伤害：
- 如果您采取反抗的行动并不是出于自卫的目的，而是出于报复、泄愤等不良意图，并导致对方受伤，那么您的行为可能构成故意伤害。
- 故意伤害他人身体的，根据伤害程度的不同，可能面临不同程度的刑事处罚。
二、证据收集与责任认定角度
证据收集：
- 无论哪种情况，证据的收集都是关键。您应尽快搜集相关证据，如当场目击者的证词、录像记录等，以便更准确地证明整个事件的起源、发展和您的行为动机。
- 这些证据将有助于公安部门或法院在后续处理中更准确地认定责任。
责任认定：
- 对于最终的责任确定，需要由公安部门根据实际情况和所有相关证据做出公正的评判。
- 如果对方没有报警，但您认为自己的行为可能涉及法律责任，您可以主动向公安部门报案并说明情况。
三、建议与注意事项
保持冷静：
- 在发生冲突时，保持冷静和理智至关重要。避免情绪化的反应可能导致更严重的后果。
及时寻求法律帮助：
- 如果您对事件的法律定性或后续处理存在疑问，应及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。
- 作为专业律师，我可以为您提供刑事辩护、取保候审、经济纠纷、合同纠纷、婚姻家庭、侵权纠纷等领域的法律咨询和帮助。
避免私下解决：
- 尽管对方没有报警，但私下解决可能无法确保您的合法权益得到充分保障。建议通过法律途径解决纠纷。
总结与建议：对方先动手打您，您还手打伤对方的情况可能涉及正当防卫、防卫过当或故意伤害等法律定性。为了准确认定责任并保障您的合法权益，建议您尽快搜集相关证据并主动向公安部门报案说明情况。同时，如果您对事件的法律定性或后续处理存在疑问，可以直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。