您好，关于供水站使用无费断水的水表是否违法以及如何处理的问题，这主要涉及到水表的检定与使用规定。
首先，根据《中华人民共和国计量法》及其相关实施细则，用于贸易结算（包括水费结算）的工作计量器具，如水表，必须实行强制检定。这意味着，供水站所使用的水表必须按照规定申请检定，并获得检定合格证明后才能使用。如果供水站使用未经检定的水表，或者水表检定不合格仍继续使用，那么这种行为就是违法的。
对于您提到的“无费断水的水表”，如果这种水表本身未经检定或者检定不合格，那么供水站使用这样的水表进行水费结算就是违法的。违法行为的后果可能包括被责令停止使用未经检定的水表，并可能面临罚款等行政处罚。
针对这种情况，处理方式通常如下：
市场监管部门介入：一旦发现供水站使用未经检定的水表，市场监管部门会进行调查，并收集相关证据。
行政处罚：根据调查结果，如果确认供水站存在违法行为，市场监管部门会依据相关法律法规对其进行行政处罚，如责令停止使用未经检定的水表，并处以罚款。
整改要求：除了行政处罚外，市场监管部门还会要求供水站进行整改，包括申请水表检定、更换合格的水表等，以确保水费结算的准确性和公正性。
消费者权益保护：如果供水站的违法行为已经对消费者造成了损害，消费者还可以通过法律途径维护自己的合法权益，如要求供水站赔偿损失等。
以您提供的参考信息为例，元江县元源供水有限公司和永春县某自来水厂都因使用未经检定的水表而受到了市场监管部门的行政处罚。这充分说明了供水站使用未经检定的水表是违法的，并且会面临相应的法律后果。
因此，我建议您如果发现供水站使用无费断水的水表（且该水表未经检定或检定不合格），可以向当地的市场监管部门进行举报。市场监管部门会依法进行调查处理，以维护消费者的合法权益和市场的公平竞争秩序。