子公司董事会可以无外部董事，但需结合具体情况和公司章程来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律框架下的董事会构成
根据《公司法》的相关规定，对于有限责任公司（包括全资子公司这种特殊形式的一人公司），其董事会的构成并非固定不变，而是具有一定的灵活性。具体来说：
董事会设立与规模：
- 《公司法》并未强制要求有限责任公司必须设立董事会，特别是对于股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事来行使董事会的职权，而不必设立完整的董事会。
- 如果设立董事会，其成员人数通常为三人至十三人，但具体人数可由公司章程规定。
董事的选任与资格：
- 董事的选任通常遵循公司章程的规定，包括董事的资格、选任程序、任期等。
- 法律并未明确规定董事会中必须包含外部董事，因此，从法律层面讲，子公司董事会可以无外部董事。
二、全资子公司的特殊情况
全资子公司作为有限责任公司的一种特殊形式，其决策权通常集中在母公司手中。这意味着：
决策权集中：
- 由于全资子公司的股东只有母公司一个，因此母公司对子公司的决策具有绝对的控制权。
- 在这种背景下，子公司董事会的构成可能更多地反映母公司的意志和管理需求。
组织架构的灵活性：
- 全资子公司可以根据自身的经营环境和业务需求，灵活选择是否设立董事会以及董事会的构成。
- 如果母公司认为不设立董事会或董事会中无外部董事更有利于子公司的运营和管理，那么这种安排是可行的。
三、公司章程与内部治理
公司章程的规定：
- 公司章程是公司治理的重要文件，它规定了公司的组织架构、决策程序、董事资格等重要事项。
- 因此，子公司董事会是否设立外部董事，首先应查看公司章程的相关规定。如果公司章程明确规定了董事会中必须包含外部董事，那么子公司就必须遵守这一规定。
内部治理的完善：
- 无论子公司董事会是否设立外部董事，公司都应建立健全的内部治理机制，确保公司运营的合规性和高效性。
- 这包括设立监事或监事会来监督公司的日常运营和财务状况，以及制定完善的决策程序和内部控制制度等。
四、实际建议
审查公司章程：
- 在决定子公司董事会是否设立外部董事之前，应首先审查公司章程的相关规定，确保决策符合公司章程的要求。
考虑实际需求：
- 子公司应根据自身的经营环境和业务需求，综合考虑是否设立董事会以及董事会的构成。如果认为不设立外部董事更有利于公司的运营和管理，那么可以在公司章程中作出相应规定。
确保合规性：
- 无论子公司董事会如何构成，都应确保公司的决策过程合法、合规，并严格遵守相关法律法规和公司章程的规定。
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