结论：小孩子被人踢了一脚，即使对方说了对不起，第二天仍然可以追究相关责任。是否追究以及追究的方式，需根据具体情况和损害后果来决定。
分析说明：
人格权保护：
- 人格权是民事主体享的生命权、身体权、健康权、姓名权、名称权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等权利。小孩子被人踢一脚，涉及对其身体权的侵害，这是人格权的一种。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人人身权益造成损害的，应当承担侵权责任。这种责任不因侵权人事后道歉而免除。
追究责任的可能性：
- 民事责任：如果小孩子的身体受到伤害，即使对方已经道歉，受害方仍有权要求侵权人承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 行政责任：如果踢人的行为违反了治安管理处罚法，如故意伤害他人身体但情节较轻，可能面临行政处罚，如警告、罚款或拘留。道歉并不免除其可能面临的行政责任。
- 刑事责任：在极端情况下，如果踢人的行为构成犯罪，如故意伤害罪，且伤害程度达到轻伤或以上，那么侵权人可能面临刑事追究。道歉同样不能免除其刑事责任。
追究责任的时机：
- 追究责任并不受时间限制，只要在法律规定的诉讼时效期间内（一般为三年，自知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算），受害方都有权提起诉讼或采取其他法律手段维护自己的权益。
- 因此，即使对方在踢人后第二天道歉，受害方仍然有权在后续时间内根据损害后果和法律规定决定是否追究责任。
行动建议：
- 评估损害后果：首先评估小孩子的身体伤害程度，如果伤势严重，应立即就医并保留好相关医疗记录。
- 收集证据：收集与事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明侵权行为和损害后果。
- 咨询专业律师：根据损害后果和证据情况，咨询专业律师以了解具体的法律途径和可能的赔偿范围。
- 决定是否追究：根据律师的建议和自身情况，决定是否追究侵权人的责任，并选择合适的法律手段（如协商、调解、诉讼等）来维护自己的权益。
后续思考依据：
- 在决定是否追究责任时，除了考虑损害后果外，还应考虑侵权人的态度、行为性质以及社会影响等因素。
- 如果侵权人态度诚恳且愿意承担相应责任，双方可以通过协商或调解等方式解决纠纷，以节省时间和成本。
- 如果侵权人拒绝承担责任或双方无法达成一致意见，那么受害方有权通过法律途径来维护自己的权益。