结论：奶茶店员工因工伤烫伤直接离职是否合理，需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 从合同约定角度
   合同中明确约定“离职需提前一个月申请”，这是双方自愿达成的协议，具有法律效力。若员工未提前一个月申请直接离职，可能构成违约，需承担相应责任（如赔偿用人单位损失）。但需注意：若合同条款本身违反法律强制性规定（如未保障员工基本权益），则可能被认定无效。

2. 从工伤处理角度
   根据《工伤保险条例》，员工发生工伤后，用人单位需在30日内申请工伤认定，员工或其近亲属可在1年内申请。若员工因工伤需要治疗或休养，可直接依据《劳动合同法》第38条主张“用人单位未提供劳动保护或劳动条件”为由解除合同，此时无需提前30日通知。但需提供工伤认定、医疗证明等证据。

3. 从特殊情形角度
   若工伤导致员工丧失劳动能力（如严重烫伤需长期治疗），员工可依据《劳动合同法》第42条主张“医疗期满后不能从事原工作”为由解除合同，此时同样无需提前30日通知。但需注意：若员工未完成工伤认定或未与用人单位协商一致，直接离职可能影响工伤待遇的申领。

建议：

• 若员工因工伤需立即离职，建议先与用人单位协商，明确离职原因及工伤待遇处理方式；
  
• 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张工伤待遇及合法解除合同的权利；
  
• 用人单位若以“未提前通知”为由扣发工资或要求赔偿，员工可依据《劳动合同法》第90条反驳，要求用人单位提供实际损失的证据。
  

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