结论：工程造价一审单位一般不可以自行随意找另一家单位复审，但在特定情形下存在一定可能性，具体如下：
从常规合同及行业规范角度 在大多数情况下，工程造价的审核流程是依据建设工程施工合同以及相关行业规范来确定的。通常合同中会明确约定工程造价的审核主体、审核程序等内容。如果合同中已经明确指定了特定的审核机构或者规定了审核的流程，一审单位自行找另一家单位复审就可能违反合同约定。例如，合同约定由某知名造价咨询公司进行一审，之后由另一家特定的机构进行二审，那么一审单位自行找其他单位复审，就属于违约行为，可能会面临合同相对方的索赔等法律后果。而且行业规范也强调审核的规范性和严肃性，随意更换审核单位不利于保证审核结果的公正性和一致性。
从双方协商一致角度 如果合同中没有明确禁止一审单位自行找其他单位复审，并且建设单位（发包方）和施工单位（承包方）经过协商，达成一致意见同意一审单位找另一家单位进行复审，那么这种行为是可行的。不过，在协商过程中，需要明确复审的范围、标准、费用承担等重要事项，并且最好以书面形式记录下来，避免后续产生纠纷。比如，双方可以签订补充协议，详细约定复审的相关事宜，这样既能保障双方的权益，也能使复审工作有明确的依据。
从存在特殊情况角度 当出现一些特殊情况，例如原审核单位存在严重违规行为、丧失审核资质等，导致其审核结果可能不准确或者不合法时，一审单位可以向建设单位提出更换审核单位的申请。在这种情况下，如果建设单位同意，并且经过一定的程序（如按照行业规定进行公示等），一审单位可以找另一家有资质的单位进行复审。但一审单位需要承担举证责任，证明原审核单位确实存在影响审核结果公正性和合法性的问题。例如，原审核单位与一方当事人存在利益关联，可能影响审核的公正性，一审单位需要提供相关证据，如资金往来记录、人员关系证明等。