针对您提出的问题“员工违反公司规章制度，公司不与其续签第三次劳动合同，要支付经济补偿金吗”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一般原则：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，且劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，同时未提出订立固定期限劳动合同的要求时，公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定意味着，在满足上述条件的情况下，公司不能无故拒绝续签无固定期限劳动合同。
员工违反规章制度的情况：
- 如果员工确实存在严重违反公司规章制度的行为，且这一行为符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等），那么公司有权依据法律规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但在此情况下，公司需确保解除劳动合同的程序合法，且能够提供充分的证据证明员工的违规行为。
- 然而，若员工虽然存在违反规章制度的行为，但并未达到严重程度，或者公司无法提供充分证据证明其违规行为，那么公司选择不续签劳动合同可能构成违法终止劳动合同。在此情况下，公司需依法支付经济补偿金，甚至可能面临支付赔偿金的风险。
经济补偿金的支付标准：
- 如果公司决定不续签劳动合同，且需要支付经济补偿金，那么经济补偿金的计算标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定。具体来说，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况下的处理：
- 如果公司在劳动合同期满时，提出了维持或者甚至提高原有劳动合同约定条件的续签请求，但员工因个人原因选择不续签，那么公司无需支付经济补偿金。但这一情形并不适用于员工违反规章制度的情况。
总结与建议：
- 在处理员工违反规章制度且不续签第三次劳动合同的问题时，公司应首先评估员工的违规行为是否达到严重程度，并确保解除劳动合同的程序合法。
- 如果公司决定不续签劳动合同，且员工不存在严重违规行为或公司无法提供充分证据证明其违规行为，那么公司需依法支付经济补偿金。
- 为避免法律纠纷和损害公司声誉，公司在处理此类问题时应谨慎行事，并咨询专业律师的意见以确保决策过程的合法性和公正性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。