结论：在劳动者没有法定不能续订的情形下，公司决定不续签第三次劳动合同，即使同意支付经济补偿金，也仍然属于违法终止劳动合同。

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足一定条件下，劳动者有权要求公司续签无固定期限劳动合同，而公司无权单方面决定不续签。

违法终止的法律后果

如果公司违反上述规定，在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿金与赔偿金的计算

1. 经济补偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金：由于公司违法不续签无固定期限劳动合同，需按照上述经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即，如果经济补偿金为N个月工资（N为工作年限对应的月数），则赔偿金为2N个月工资。

举例说明

假设劳动者在公司连续工作了5年，且满足签订无固定期限劳动合同的条件。如果公司决定不续签第三次劳动合同，并同意支付经济补偿金，那么：

• 经济补偿金：5年 × 1个月/年 = 5个月工资
• 赔偿金：由于公司违法不续签，需支付双倍赔偿金，即5个月 × 2 = 10个月工资

劳动者维权途径

1. 协商：首先尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。
2. 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据，如劳动合同、工资单等。
3. 仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

特殊情况说明

如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，公司则有权不续签劳动合同，但需依法支付经济补偿金。然而，在本案例中，我们假设劳动者没有这些法定不能续订的情形。

总结与建议：在劳动者没有法定不能续订的情形下，公司决定不续签第三次劳动合同属于违法终止。劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。建议劳动者在遇到此类情况时，及时咨询专业律师（即我本人，邓刚律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域），了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。