针对您提出的“不和员工续订第三份劳动合同，怎么支付经济补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当劳动者与用人单位面临第三次劳动合同续签问题时，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（即已连续订立两次固定期限劳动合同，且在没有违反任何规定的情况下提出或同意续订劳动合同），而用人单位拒绝续签，那么用人单位通常需要承担相应的经济补偿责任。
经济补偿的计算方式：
一般情况下的经济补偿：
- 经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的。
- 每满一年，用人单位需要支付一个月工资的标准作为经济补偿。
- 如果劳动者在单位工作六个月以上但不满一年，也按一年来计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
月工资的确定：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者的月工资高于当地月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，但最高支付年限不超过十二年。
拒绝续签无固定期限劳动合同的特殊情况：
- 如果用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，并因此终止劳动关系，那么用人单位需要支付双倍的经济补偿金作为赔偿。
具体举例：
假设员工小李在您的公司工作了5年零8个月，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为10000元。若公司拒绝与其续签第三次劳动合同（即无固定期限劳动合同），则：
- 经济补偿计算：工作年限按6年计算，经济补偿为6 × 10000 = 60000元。
- 赔偿金计算：由于公司拒绝续签无固定期限劳动合同，需支付双倍经济补偿金作为赔偿，即60000 × 2 = 120000元。
维权建议：
- 作为用人单位，在决定不续签劳动合同前，应与公司法务或专业律师进行充分沟通，确保决策符合法律法规要求。
- 如果劳动者对不续签决定有异议，应首先尝试与劳动者进行协商，解释不续签的理由，并探讨可能的补偿方案。
- 若协商不成，劳动者可能会选择向劳动监察部门投诉或依法申请劳动仲裁。因此，用人单位应提前准备好相关证据和资料，以应对可能的法律纠纷。
综上所述，不和员工续订第三份劳动合同时的经济补偿问题，需要综合考虑合同类型、终止原因及法律规定。作为用人单位，应严格遵守相关法律法规，确保决策合法合规，避免不必要的法律风险。同时，也建议用人单位在处理此类问题时，积极与劳动者沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。