针对您提出的“故意请病假公司如何处理”的问题，这确实是一个涉及员工权益与企业管理的重要议题。以下是我结合相关案例和法律规定，为您提供的详细解答：

一、公司对病假的处理原则

1. 保障员工权益：员工因患病或非因公负伤需要休息、休假的，公司应当充分保障其休病假的权利。这要求公司对员工提交的病假证明进行合理审查，并在确认其真实性后批准病假。

2. 遵循规章制度：公司应制定合法有效的规章制度，明确员工请病假的流程、所需材料以及病假期间的待遇等。员工在请病假时，需按照规章制度提交真实、合法、有效的诊断证明、病假条等材料。

3. 维护企业秩序：在保障员工权益的同时，公司也有权维护自身的正常运营秩序。对于故意请病假、虚假病假等行为，公司有权依据规章制度进行处理，甚至解除劳动合同。

二、公司对故意请病假的具体处理措施

1. 核实病假证明：

   • 公司应对员工提交的病假证明进行形式上的审查，包括诊断证明、病假条、病历本、医药费单据等材料的真实性、完整性和合法性。
   • 当公司对员工的病情有合理怀疑时，可以到开具病假证明的医疗机构进行核实，或者要求员工到指定的医院进行复查。复查费用（医疗费和交通费等）在复查属实的情况下应由公司承担。

2. 依据规章制度处理：

   • 如果员工提交的病假证明被证实为虚假或伪造，或者员工未按照规章制度履行请假手续而擅自离岗，公司可以将其视为旷工行为。
   • 根据公司规章制度的规定，旷工达到一定天数的，公司有权单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿。

3. 法律途径解决：

   • 如果员工对公司的处理决定不服，公司可以通过劳动仲裁、法院诉讼等法律途径解决争议。
   • 在诉讼过程中，公司需要提供充分的证据证明员工的病假行为是故意的或虚假的，以及公司的处理决定是合法合理的。

三、案例分析

以您提供的两个案例为例：

1. 宫某案例：

   • 宫某多次以虚假或存疑的诊断证明书请病假，且未按照公司规章制度履行请假手续。
   • 公司最终以宫某连续无故旷工超过3日为由，根据公司规章制度单方解除了劳动合同。
   • 仲裁庭裁决支持了公司的决定，认为宫某应承担举证不能的不利法律后果。

2. S先生案例：

   • S先生在休病假期间考取了硕士研究生并持续就读，同时隐瞒了这一情况。
   • 公司发现后认为S先生的行为严重违反了公司规章制度和诚实信用原则，决定解除劳动合同并要求退还超额薪酬。
   • 法院经审理认为S先生的行为缺乏合理性，支持了公司的决定。

四、建议

1. 完善规章制度：公司应制定详细、明确的病假管理制度，包括请假流程、所需材料、病假期间的待遇以及违规处理措施等。

2. 加强沟通与教育：公司应加强与员工的沟通，明确病假的重要性和严肃性，同时加强对员工的诚信教育，提高员工的法律意识和职业道德水平。

3. 依法处理争议：在处理病假争议时，公司应依法行事，确保处理决定的合法性和合理性。如果员工对处理决定不服，公司应积极通过法律途径解决争议。

综上所述，公司对故意请病假的处理应遵循保障员工权益、遵循规章制度和维护企业秩序的原则，通过核实病假证明、依据规章制度处理和法律途径解决等措施来维护自身的合法权益。