结论：承包车单位名下的车辆出现交通事故，司机全责的情况下，是否属于工伤，需根据具体情况判断，若司机与单位存在劳动关系且事故发生在工作过程中，则一般属于工伤；若不存在劳动关系或事故非工作原因导致，则不属于工伤。以下从不同角度详细分析：
一、劳动关系是认定工伤的前提
存在劳动关系：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定通常要求劳动者与用人单位之间存在劳动关系。若司机是承包车单位的正式员工，或与单位签订了劳动合同，建立了劳动关系，那么在工作过程中发生交通事故，且司机负全责的情况下，一般可以认定为工伤。
- 例子：司机张某是某物流公司的正式员工，驾驶公司名下的车辆在送货途中发生交通事故，张某负全责。由于张某与物流公司存在劳动关系，且事故发生在工作过程中，因此张某的情况可以认定为工伤。
不存在劳动关系：
- 若司机与承包车单位之间不存在劳动关系，而是属于雇佣关系、承揽关系或其他非劳动关系，那么即使司机在驾驶单位车辆过程中发生交通事故且负全责，也不一定构成工伤。此时，可能需要根据《民法典》等相关法律规定，通过民事诉讼途径解决赔偿问题。
- 例子：司机李某是某个体车主，与某运输公司签订了承揽合同，负责运输公司的货物。在运输过程中，李某发生交通事故且负全责。由于李某与运输公司之间不存在劳动关系，因此李某的情况不构成工伤。
二、事故发生在工作过程中是认定工伤的关键
工作过程中发生事故：
- 即使司机与单位存在劳动关系，但如果事故并非发生在工作过程中，而是发生在司机下班后、休假期间或其他非工作时间，那么也不构成工伤。
- 例子：司机王某是某公司的员工，下班后驾驶公司车辆回家途中发生交通事故且负全责。由于事故并非发生在工作过程中，因此王某的情况不构成工伤。
非工作原因导致事故：
- 如果事故是由于司机个人原因（如酒驾、毒驾、故意违章等）导致的，即使发生在工作过程中，也可能不被认定为工伤。因为这种情况下，司机存在重大过错，不符合工伤认定的“无过错责任原则”。
- 例子：司机赵某在驾驶公司车辆送货途中，因酒驾发生交通事故且负全责。由于赵某存在重大过错，因此其情况可能不被认定为工伤。
三、特殊情况下的工伤认定
- 在某些特殊情况下，即使司机与单位之间不存在直接的劳动关系，或者事故并非完全发生在工作过程中，也可能被认定为工伤。例如，司机在执行单位安排的临时任务时发生事故，或者司机因工作原因需要在非工作时间驾驶车辆等。这些情况下，需要根据具体事实和法律规定进行综合判断。
四、建议与后续行动
及时申请工伤认定：
- 如果司机认为自己的情况符合工伤认定条件，应及时向单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
咨询专业律师：
- 在处理工伤认定和赔偿问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助司机维护自己的合法权益。不过，你遇到相关问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出专业建议。
保留相关证据：
- 司机应保留与事故相关的所有证据材料，如交通事故认定书、医疗证明、劳动合同等，以便在申请工伤认定和赔偿时使用。
综上所述，承包车单位名下的车辆出现交通事故，司机全责的情况下，是否属于工伤需根据具体情况判断。如果司机与单位存在劳动关系且事故发生在工作过程中，则一般属于工伤；否则，可能不构成工伤。在处理此类问题时，建议咨询专业律师的意见并保留相关证据材料。