结论：立案后嫌疑人在居住地正常生活没被逮捕，追诉期的问题需分情况讨论。一般情况下，追诉期限从犯罪之日起计算；若犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。对于已立案且嫌疑人未逃避侦查或审判的情况，追诉期是否继续计算需结合具体案情及法律规定综合判断。
分析说明：
追诉期的计算起点：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十九条的规定，追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。这意味着，如果嫌疑人的犯罪行为是单一的，那么追诉期从犯罪行为实施完毕之日起计算；如果犯罪行为是连续或继续的，如持续性的诈骗、非法拘禁等，则追诉期从最后一个犯罪行为结束之日起计算。
立案对追诉期的影响：
- 立案是刑事诉讼程序的一个重要环节，它标志着司法机关开始对犯罪行为进行正式调查。然而，立案本身并不直接决定追诉期的中断或延长。关键在于嫌疑人是否逃避侦查或审判。
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果嫌疑人在立案后逃避侦查或审判，那么无论经过多长时间，司法机关都有权对其进行追诉。
嫌疑人未被逮捕的情况：
- 嫌疑人未被逮捕，并不意味着其逃避了侦查或审判。如果嫌疑人正常生活，没有采取任何逃避措施，如隐匿、伪造身份等，那么其并未违反法律规定，追诉期仍按正常计算。
- 但需要注意的是，即使嫌疑人未被逮捕，如果其存在其他逃避侦查或审判的行为，如拒绝配合调查、提供虚假信息等，也可能被视为逃避侦查或审判，从而不受追诉期限的限制。
特殊情况下的追诉期：
- 在某些特殊情况下，如犯罪行为特别严重、社会影响特别恶劣等，司法机关可能会根据法律规定和案件具体情况，决定对嫌疑人进行追诉，即使已经超过了通常的追诉期限。
行动建议：
- 对于嫌疑人：如果嫌疑人确实未逃避侦查或审判，且担心追诉期问题，建议咨询专业律师，了解具体案情下的法律风险和应对策略。
- 对于受害者或相关方：如果认为嫌疑人的犯罪行为应受到追诉，但担心追诉期已过，同样建议咨询专业律师，了解是否存在不受追诉期限限制的情形，以及如何通过法律途径维护自身权益。
法律背景：
- 《中华人民共和国刑法》第八十七条：规定了不同犯罪类型对应的追诉期限，如法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年等。
- 《中华人民共和国刑法》第八十八条、第八十九条：详细规定了追诉期限的计算起点、中断和不受追诉期限限制的情形。