结论：在劳动仲裁终局裁决书已经下达35天，而用人单位仍未付款的情况下，申请人无需等待法院的撤销通知，可以直接向法院申请强制执行。
详细分析：
终局裁决的效力：
- 劳动仲裁终局裁决书一旦作出并送达双方当事人，即具有法律效力。这意味着，除非存在法定撤销情形（如裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等），否则裁决结果应当被执行。
用人单位未付款的处理：
- 如果用人单位在裁决书规定的付款期限内未履行付款义务，申请人有权向法院申请强制执行。这一权利并不依赖于法院是否发出撤销通知，因为撤销通知通常是在裁决存在法定撤销情形时，由法院或仲裁机构作出的决定。
申请强制执行的流程：
- 申请人需要准备相关材料，包括劳动仲裁终局裁决书、申请执行书等，并向有管辖权的人民法院提交。
- 法院在受理申请后，会依法对用人单位的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制其履行付款义务。
等待法院撤销通知的风险：
- 如果申请人选择等待法院的撤销通知，可能会面临用人单位转移财产、逃避执行等风险。这不仅会延长执行周期，还可能增加执行难度和成本。
法律建议：
- 及时申请强制执行：鉴于用人单位已经逾期未付款，申请人应尽快向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
- 准备充分材料：在申请强制执行时，申请人应确保提交的材料齐全、准确，以便法院能够迅速受理并采取执行措施。
- 关注执行进展：在申请强制执行后，申请人应密切关注执行进展，及时与法院沟通，了解执行情况，并根据需要提供必要的协助。
可能后果：
- 如果申请人及时申请强制执行，并成功获得法院的支持，那么用人单位将被强制履行付款义务，申请人的权益将得到有效保障。
- 如果申请人选择等待或未采取有效措施，可能会导致用人单位逃避执行，增加后续执行的难度和成本，甚至可能无法完全实现自己的权益。
因此，我建议申请人尽快向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。