结论前置：刑事立案后，若嫌疑人逃跑，公安机关会依法采取一系列措施进行追捕，并确保将其缉拿归案。同时，逃跑的嫌疑人以及帮助其逃跑的人员都将面临法律责任。
一、公安机关的追捕措施
发布通缉令：
- 公安机关会在自己管辖的地区内直接发布通缉令，描述嫌疑人的身份信息、外貌特征、涉嫌罪名等，并通过多种渠道广泛传播，以便社会公众协助抓捕。若嫌疑人可能逃往其他地区，公安机关会报请上级机关发布跨地区的通缉令。
网上追逃：
- 公安机关会将嫌疑人的信息录入全国在逃人员信息系统，实现信息共享和快速查询。这样，各地公安机关在发现嫌疑人踪迹时，能迅速采取行动。
技术侦查手段：
- 公安机关会运用监控视频、手机定位等技术手段，分析嫌疑人的逃跑方向和可能的藏身之处。这些手段必须严格遵循法律程序，确保合法性和证据有效性。
布控查缉：
- 公安机关会在交通要道、车站、码头、机场等重要场所设置卡点进行盘查，同时加强与其他地区公安机关的协同作战，构建严密的防控网络。
冻结财产：
- 公安机关会对嫌疑人的银行账户、房产、车辆等财产进行查询和冻结，以防止其利用财产支持逃亡生活或转移资产。
二、法律责任
对逃跑嫌疑人的处罚：
- 逃跑的嫌疑人一旦被抓获，将依法追究其刑事责任。根据其所犯罪行的性质和情节，嫌疑人可能会面临不同的刑罚。此外，逃跑行为本身也可能构成犯罪，如脱逃罪，嫌疑人将因此受到更严厉的惩罚。
对帮助逃跑者的处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十条的规定，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
鼓励自首：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，逃跑的嫌疑人如果选择自首，可能会获得从轻或减轻处罚的机会。
三、社会力量与国际合作
悬赏通告：
- 公安机关可能会发布悬赏通告，发动群众提供线索，并给予物质奖励以激励群众参与追捕工作。
国际合作：
- 如果嫌疑人逃往境外，公安机关会通过国际刑警组织等国际执法合作渠道，与相关国家和地区执法机构开展合作，共同追捕嫌疑人。
四、法律建议与警示
- 积极配合公安机关：如果知道嫌疑人的行踪或线索，应立即向公安机关报告，以协助公安机关尽快将嫌疑人缉拿归案。
- 遵守法律程序：嫌疑人应意识到逃跑不能解决问题，反而可能加重法律责任。建议嫌疑人按法律程序履行义务，如选择自首等，以避免不必要的法律风险和麻烦。
综上所述，刑事立案后嫌疑人逃跑并不能逃脱法律的制裁。公安机关会依法采取各种措施进行追捕，并追究相关人员的法律责任。如果你有任何关于刑事案件的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。