面对打人后立案但当事人逃跑的情况，这里为您提供一个全面且详细的解答方案：
一、公安机关的处理措施
当打人者立案后逃跑，公安机关会立即启动一系列追捕程序：
发布通缉令：公安机关会依据《中华人民共和国刑事诉讼法》发布通缉令，对逃跑的犯罪嫌疑人进行全国范围内的追捕。
技术侦查手段：为了确定犯罪嫌疑人的行踪，公安机关可能会运用监听、监控、定位等高科技手段。这包括调取通话记录、分析电子设备定位信息等，以追踪其逃跑方向和藏匿地点。
网上追逃系统：将犯罪嫌疑人信息录入全国在逃人员信息系统，实现跨地域、实时的预警和抓捕机制。一旦嫌疑人使用身份证进行任何需要身份验证的活动，如住宿登记、购买车票等，系统会自动触发预警，便于各地公安机关迅速反应并实施抓捕。
二、受害者的应对方法
作为受害者，在打人者逃跑后，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
积极配合调查：向公安机关提供尽可能多的关于打人者的线索，包括其外貌特征、可能的藏身地点、社交关系网等，这些信息对于缩小追捕范围和提高抓捕效率至关重要。
持续关注案件进展：与负责案件的民警保持密切联系，及时了解案件的侦破情况和进展。公安机关有义务向受害者通报案件进展，确保您的知情权得到保障。
主张民事赔偿：即使打人者逃跑，您仍然可以通过法律途径主张民事赔偿。向法院提起民事诉讼，要求打人者承担因伤害造成的医疗费、误工费、护理费、精神损害抚慰金等赔偿责任。若打人者一直未归案，您可以在获得生效判决后，待其被抓获或有可供执行财产时申请法院强制执行。
三、逃跑者的法律后果
对于逃跑的打人者而言，其将面临以下法律后果：
加重处罚：逃跑行为可能被视为具有逃避法律制裁的故意，在量刑时会被作为加重处罚的情节予以考虑。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这将增加其应承担的刑事责任。
持续的法律追诉：一旦案件立案，就不受追诉时效的限制。无论逃跑多久，公安机关都有权对其进行追捕，司法机关都可以对其进行审判和处罚。
四、建议与提醒
综上所述，打人后立案并逃跑并不能逃避法律责任，反而可能加重刑事责任。因此，建议面对此情况时应勇敢承担责任，并在法律的框架内寻求解决方案。