明确结论：打人被立案后逃跑并不能逃避法律责任，反而可能加重刑事责任。面对此情况，建议尽快自首，并寻求法律途径解决问题。
公安机关的处理措施：
- 启动追捕程序：一旦案件立案，公安机关将根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对在逃的犯罪嫌疑人发布通缉令，并采取有效措施进行追捕。无论犯罪嫌疑人逃至何地，公安机关都有权力和义务进行追捕，确保案件得到妥善处理。
- 实施技术侦查：在必要时，公安机关可运用监听、监控、定位等技术手段来确定犯罪嫌疑人的行踪。这些技术手段包括但不限于调取通话记录、查看电子设备定位信息等，有助于公安机关追踪犯罪嫌疑人的逃跑方向和藏匿地点。
- 网上追逃：公安机关还会将犯罪嫌疑人信息录入全国在逃人员信息系统，实现跨地域的实时预警和抓捕。一旦嫌疑人使用身份证进行住宿登记、购买车票等，系统会自动触发预警，便于各地公安机关及时发现并实施抓捕。
受害者的应对方法：
- 配合调查：受害者应积极配合公安机关的工作，提供尽可能多的关于打人者的线索。这些线索可能包括打人者的外貌特征、可能的藏身地点、社交关系等，有助于公安机关缩小追捕范围和提高抓捕效率。
- 关注案件进展：受害者应与负责案件的民警保持密切联系，及时了解案件的侦破情况。公安机关也有义务向受害者通报案件的进展情况，确保受害者的知情权得到保障。
- 主张民事赔偿：即使打人者逃跑，受害者仍可通过法律途径主张民事赔偿。受害者可以向法院提起民事诉讼，要求打人者承担医疗费、误工费、护理费、精神损害抚慰金等赔偿责任。若打人者一直未归案，获得生效判决后，受害者可在其被抓获或有可供执行财产时申请法院强制执行。
对逃跑者的法律后果：
- 加重处罚情节：打人者逃跑的行为可能被视为具有逃避法律制裁的故意，在量刑时会被作为加重处罚的情节予以考虑。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，逃跑行为将增加其应承担的刑事责任。
- 持续的法律追诉：一旦案件立案，就不受追诉时效的限制。无论打人者逃跑多久，公安机关都可对其进行追捕，司法机关都可对其进行审判和处罚。逃跑并不能逃避法律责任，反而可能让事情变得更加严重。
建议与提醒：
- 对于已经立案并被追捕的打人者而言，尽快自首是明智之举。通过向警方如实陈述事实，可以在法律的框架内争取从轻或减轻处罚。
- 同时，建议聘请专业的律师提供法律咨询和辩护服务，以确保自身权益得到充分保护。律师可以根据案件的具体情况，为犯罪嫌疑人提供有针对性的法律建议和辩护策略。
- 打人是一种违法行为，不仅会对受害者造成身体上的伤害，还会对其心理和情感造成负面影响。因此，打人者应对自己的行为负责，并积极采取措施来弥补过错。这可能包括向被打者道歉、赔偿医疗费用和精神损失等。
综上所述，打人被立案后逃跑并不是解决问题的办法。相反，应勇敢面对自己的行为，承担应有的责任，并在法律的框架内寻求解决方案。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。