在行政立案后，如果被处罚人或相关责任人逃跑了，行政机关可以采取一系列措施来确保行政处罚的执行和案件的顺利处理。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：

1. 行政机关的追查与执行措施：

   • 追查下落：行政机关在立案后，会积极追查被处罚人或相关责任人的下落。这可能包括通过公安机关的协助、发布通缉令（在刑事案件中更为常见，但行政案件中若涉及严重违法也可能有类似措施，具体需根据案件性质和法律规定）、利用社会关系网络等多种方式。
   • 财产查封与冻结：如果行政机关认为有必要，可以依法对被处罚人或相关责任人的财产进行查封或冻结，以防止其转移财产、逃避处罚。这一措施有助于确保后续行政处罚的执行，如罚款的缴纳等。
   • 申请法院强制执行：在行政处罚决定作出后，如果被处罚人或相关责任人拒不履行，行政机关可以向人民法院申请强制执行。法院将依法审查并作出执行裁定，通过强制手段确保行政处罚的落实。

2. 对逃跑行为的法律后果：

   • 逃避处罚的加重情节：被处罚人或相关责任人逃跑的行为，可能被视为逃避处罚的加重情节。在后续的法律程序中，这可能导致更严厉的处罚措施，如更高的罚款金额、更长的拘留期限等。
   • 构成犯罪的刑事责任：如果逃跑行为本身构成犯罪（如妨害公务罪、逃税罪等），被处罚人或相关责任人还可能面临刑事责任的追究。这将涉及刑事诉讼程序，可能包括逮捕、起诉、审判等环节。

3. 对行政案件处理的影响：

   • 案件处理的延迟：被处罚人或相关责任人的逃跑无疑会导致行政案件处理的延迟。行政机关需要投入更多资源和时间来追查其下落，这可能影响案件的及时结案和行政效率。
   • 证据收集的困难：逃跑行为还可能给证据收集带来困难。如果被处罚人或相关责任人携带或隐藏了关键证据，行政机关在追查过程中可能面临更大的挑战。

4. 建议与应对措施：

   • 积极配合行政机关：如果作为案件相关人，应积极配合行政机关的调查和执行工作。提供真实、准确的信息和证据，有助于行政机关更快地查明事实、作出公正的处理决定。
   • 寻求法律援助：如果认为行政机关的处理决定存在不当之处，或者对逃跑行为的法律后果有疑问，可以寻求专业律师的法律援助。律师将提供法律咨询、代理申诉等服务，帮助维护合法权益。
   • 关注案件进展：即使被处罚人或相关责任人逃跑，案件的处理仍会继续进行。作为案件相关人，应关注案件的进展情况，及时了解行政机关的处理决定和法院的执行情况。

总结来说，行政立案后被处罚人或相关责任人逃跑是一个复杂的问题，涉及多个方面的法律后果和处理措施。行政机关将积极追查其下落并采取必要的执行措施，同时逃跑行为也可能导致更严厉的处罚和刑事责任。作为案件相关人，应积极配合行政机关的工作并寻求法律援助以维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。