若当事人被行政立案后逃避，行政机关和利害关系人可采取以下措施，具体分情况说明：

1. 行政机关的应对措施

   • 依法公告送达：若当事人逃避导致直接送达、留置送达等无法实现，行政机关可通过公告方式送达法律文书（如《行政处罚决定书》），公告期满即视为送达。例如，在政府官网、当事人户籍地或经营场所张贴公告，确保程序合法性。
     
   • 申请强制执行：若当事人未在法定期限内履行行政决定（如缴纳罚款、拆除违建等），行政机关可向法院申请强制执行。法院将通过查封、扣押财产、限制高消费等措施迫使当事人履行义务。
     
   • 移送公安机关：若逃避行为涉嫌犯罪（如暴力抗法、伪造证据等），行政机关可将案件移送公安机关立案侦查，追究刑事责任。

2. 利害关系人的救济途径

   • 提起行政诉讼：若行政机关未及时处理逃避行为导致利害关系人权益受损（如环境污染受害者），可向法院起诉行政机关不作为，要求其履行职责。
     
   • 申请财产保全：在行政诉讼或民事诉讼中，利害关系人可向法院申请冻结当事人财产，防止其转移资产逃避执行。
     
   • 举报违法行为：向纪检监察机关或上级行政机关举报当事人逃避行为，推动行政机关加大追责力度。

3. 对逃避当事人的法律后果

   • 加重处罚：根据《行政处罚法》，当事人逃避调查或拒不履行义务的，行政机关可依法从重处罚（如提高罚款金额）。
     
   • 信用惩戒：逃避行为可能被纳入个人或企业信用记录，影响贷款、招投标等资格。
     
   • 刑事风险：若逃避行为构成妨害公务罪、拒不执行判决裁定罪等，将面临刑事处罚（如有期徒刑、罚金）。

建议：若您是当事人，逃避非解决之道，主动配合调查、履行义务可减轻处罚；若您是利害关系人，及时固定证据（如拍照、录像）并联系行政机关或法院，通过法律程序维护权益。具体操作可进一步向我说明情况，我会为您分析细节。