当行政处罚案件中的当事人逃跑时，行政机关会依据不同阶段和情形，依法采取一系列措施来确保行政处罚的有效执行。以下是对此问题的详细解答：
一、处罚决定作出前
依法强制传唤：
- 在调查取证阶段，如果当事人逃避调查、拒不到场配合询问或提供相关证据，行政机关在符合法定情形下，可以通过法定程序进行强制传唤。例如，公安机关在办理治安案件时，对无正当理由不接受或逃避传唤的当事人，有权实施强制传唤。
调查收集其他证据：
- 即使当事人不配合，行政机关仍然有责任通过其他合法途径收集证据，如询问证人、查看现场监控、收集书证物证等。只要这些证据充分且合法，就可以作为作出行政处罚决定的依据。
告知义务与权利：
- 在作出行政处罚前，行政机关必须履行告知义务，向当事人说明其违法行为、所违反的法律、将受到的处罚及处罚原因，以保障当事人的知情权和申辩权。同时，当事人也有权确认执法人员资格并要求出示证件，有权申请回避以确保公正处理。
二、处罚决定作出后
送达处罚决定书：
- 即使当事人逃避，行政机关仍需按法定程序送达行政处罚决定书。送达方式包括直接送达、留置送达、邮寄送达或公告送达。在受送达人下落不明或用其他方式无法送达时，可通过公告送达，自发出公告之日起六十日即视为送达。
加处罚款或滞纳金：
- 如果当事人逾期不履行行政处罚决定，行政机关可以每日按罚款数额的百分之三加处罚款，以此促使当事人及时履行处罚决定。
查封、扣押财产：
- 行政机关有权根据法律规定，对当事人的财物进行查封或扣押，作为履行行政处罚的保障措施。
申请法院强制执行：
- 如果当事人仍不履行行政处罚决定，行政机关可以在期限届满之日起三个月内，依照法定程序向有管辖权的人民法院申请强制执行。法院将对申请进行审查，符合条件的将依法予以强制执行。
三、后续执行阶段
查询、冻结、划拨财产：
- 在执行过程中，如果发现当事人存在转移财产、逃避执行等行为，行政机关有权向金融机构查询当事人的存款、汇款等财产情况，并根据法律规定冻结、划拨其相应的存款以缴纳罚款等。
纳入信用记录：
- 行政机关还可以将当事人的违法行为及不履行处罚决定的情况纳入社会信用体系，限制其在信贷、经营、出行等方面的活动，以此促使其履行义务。
四、重要提醒
- 程序合法性：行政机关在采取上述任何措施时，都必须严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。
- 逃跑不免责：当事人逃跑并不能免除其应受的行政处罚。一旦被抓获或发现其行踪，行政机关将依法执行原先的处罚决定。
综上所述，行政机关在面对当事人逃跑的情况时，有多种法律手段可以应对。这些措施不仅确保了行政处罚的有效执行，也维护了法律的严肃性和权威性。希望这些信息能对您有所帮助。