在刑事案件中，如果当事人（即犯罪嫌疑人）逃跑，我国法律体系会采取一系列全面而严密的追捕及法律措施来确保其归案并接受审判。以下是对此情况的详细解答：
一、公安机关的追捕措施
发布通缉令：
- 公安机关在确认犯罪嫌疑人逃跑后，会迅速制作通缉令，并通过广播、电视、报刊、计算机网络等媒体向社会公开发布。通缉令中会详细描述犯罪嫌疑人的身份信息、外貌特征、逃跑方向等，以便群众协助查找。
- 根据案件的重要性，通缉令还可能分为A级（悬赏金额不少于5万元且不封顶）和B级（悬赏金额不少于1万元），以激励群众积极参与追捕。
网上追逃：
- 公安机关会将犯罪嫌疑人的信息录入公安信息网络，实现全国范围内的信息共享和快速查询。这样，一旦犯罪嫌疑人在其他地方出现或再次作案被捕获，警方能立即识别其身份信息和犯罪历史。
技术侦查手段：
- 公安机关会利用监控视频、手机定位等技术手段来追踪犯罪嫌疑人的行踪。这些手段必须严格遵循法律程序，确保合法性和证据有效性。
布控查缉：
- 公安机关会在交通要道、车站、码头、机场等重要场所设置卡点进行盘查，同时加强与其他地区公安机关的协同作战，构建严密的防控网络。
强制措施与财产冻结：
- 对于应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令进行有效追捕，并可采取拘留或逮捕等强制措施。
- 检察机关还可以向法院申请冻结犯罪嫌疑人的银行账户、查封财产等，以防止其转移资产或逃避法律责任。
二、检察机关的监督与推进
批准逮捕：
- 对于有证据证明有犯罪事实且可能判处徒刑以上刑罚的在逃犯罪嫌疑人，检察机关应批准逮捕。逮捕决定作出后，公安机关将继续执行追捕任务。
监督侦查活动：
- 检察机关依法监督公安机关的侦查活动，确保依法办案，保障犯罪嫌疑人合法权益，并督促公安机关提高追逃效率。
审查起诉与审判推进：
- 侦查机关在收集到足够证据、查清案件事实后，会将案件侦查终结并移送人民检察院审查起诉。检察院会对案件进行全面审查，包括证据的合法性、关联性、真实性以及案件定性是否准确。
- 对于犯罪嫌疑人在逃的案件，检察院可根据已有证据和法律规定决定是否提起公诉，并在起诉书中注明犯罪嫌疑人在逃情况。法院在审判过程中，若犯罪嫌疑人在逃，通常会决定延期审理，但在特定情况下可依法进行缺席审判。
三、社会力量与国际合作
悬赏通告：
- 公安机关或检察机关可能会发布悬赏通告，发动群众提供线索，并给予物质奖励以激励群众参与追捕。
国际合作：
- 若犯罪嫌疑人逃往境外，我国将通过国际刑警组织等国际执法合作渠道，与相关国家和地区执法机构开展合作，共同追捕犯罪嫌疑人。
四、对犯罪嫌疑人的法律建议与警示
- 逃跑不能解决问题：犯罪嫌疑人应意识到逃跑并不能逃避法律的制裁，反而可能面临更严重的法律后果。逃跑期间，犯罪嫌疑人可能无法享受正常的社会生活，且一旦被捕，将面临更严厉的刑罚。
- 主动投案自首：建议犯罪嫌疑人按法律程序履行义务，主动投案自首。根据法律规定，主动投案自首的犯罪嫌疑人可以从轻或减轻处罚，甚至可能获得缓刑或免予刑事处罚的机会。
综上所述，刑事案件的犯罪嫌疑人逃跑后，将面临公安机关、检察机关以及社会力量的全方位追捕和法律制裁。因此，建议犯罪嫌疑人最好按法律程序来履行义务，以避免不必要的法律风险和麻烦。