当行政处罚相对人选择逃跑以逃避履行行政处罚时，行政机关会依据不同阶段和具体情形，依法采取一系列严谨且有力的措施来确保行政处罚能够得到有效执行。以下是对这一问题的详细解答：
一、处罚决定作出前的应对措施
在调查取证的关键阶段，如果当事人试图逃避调查、拒不到场配合询问或提供相关证据，行政机关会采取以下措施：
依法强制传唤：对于符合法定情形的当事人，行政机关有权通过法定程序进行强制传唤。例如，公安机关在办理治安案件时，若当事人无正当理由不接受或逃避传唤，可依法实施强制传唤，以确保调查工作的顺利进行。
多渠道收集证据：即便当事人不配合，行政机关仍会通过询问证人、查看现场监控、收集书证物证等多种合法途径来收集证据。只要这些证据充分且合法，即可作为作出行政处罚决定的坚实依据。
充分保障当事人权益：在作出行政处罚前，行政机关必须履行告知义务，明确告知当事人其违法行为、所违反的法律、将受到的处罚及处罚原因，以充分保障当事人的知情权和申辩权。同时，当事人也有权确认执法人员资格并要求出示证件，以及申请回避以确保公正处理。
二、处罚决定作出后的执行措施
一旦行政处罚决定作出，即使当事人选择逃跑，行政机关仍会按法定程序送达行政处罚决定书，并采取以下措施确保执行：
多样化送达方式：行政机关会采取直接送达、留置送达、邮寄送达或公告送达等多种方式，确保处罚决定书能够送达当事人。特别是在受送达人下落不明或用其他方式无法送达时，可通过公告送达，自发出公告之日起六十日即视为送达。
加处罚款或滞纳金：若当事人逾期不履行行政处罚决定，行政机关将依法每日按罚款数额的百分之三加处罚款，以此促使当事人及时履行处罚决定。
查封、扣押财产：行政机关有权根据法律规定，对当事人的财物进行查封或扣押，作为履行行政处罚的保障措施，确保处罚决定的最终执行。
申请法院强制执行：若当事人仍不履行行政处罚决定，行政机关可在期限届满之日起三个月内，依照法定程序向有管辖权的人民法院申请强制执行。法院将对申请进行审查，符合条件的将依法予以强制执行。
三、后续执行阶段的强化措施
在执行过程中，若发现当事人存在转移财产、逃避执行等行为，行政机关将采取以下强化措施：
查询、冻结、划拨财产：行政机关有权向金融机构查询当事人的存款、汇款等财产情况，并根据法律规定冻结、划拨其相应的存款以缴纳罚款等，确保处罚决定的执行不受干扰。
纳入信用记录：将当事人的违法行为及不履行处罚决定的情况纳入社会信用体系，限制其在信贷、经营、出行等方面的活动，以此形成有效的信用惩戒机制，促使其履行义务。
四、重要注意事项
在采取上述任何措施时，行政机关都必须严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。同时，需要明确的是，当事人逃跑并不能免除其应受的行政处罚。一旦被抓获或发现其行踪，行政机关将依法执行原先的处罚决定，维护法律的严肃性和权威性。
综上所述，行政处罚相对人逃避履行行政处罚时，行政机关有多种法律手段可以应对。这些措施不仅确保了行政处罚的有效执行，也维护了法律的尊严和权威。