当行政处罚相对人逃避履行行政处罚时，行政机关确实有一系列法律手段来确保处罚的有效执行。以下是对这一问题的详细解答：
一、处罚决定作出前的应对措施
在调查取证阶段，如果行政处罚相对人逃避调查、拒不到场配合询问或提供相关证据，行政机关可以采取以下措施：
依法强制传唤：对于符合法定情形的，行政机关有权通过法定程序进行强制传唤。例如，公安机关在办理治安案件时，对无正当理由不接受或逃避传唤的当事人，可以实施强制传唤，以确保调查的顺利进行。
调查收集其他证据：即使当事人不配合，行政机关仍然可以通过询问证人、查看现场监控、收集书证物证等合法途径来收集证据。只要这些证据充分且合法，就可以作为作出行政处罚决定的依据。
履行告知义务：在作出行政处罚前，行政机关必须告知当事人其违法行为、所违反的法律、将受到的处罚及处罚原因，以保障当事人的知情权和申辩权。同时，当事人也有权确认执法人员资格并要求出示证件，有权申请回避以确保公正处理。
二、处罚决定作出后的执行措施
一旦行政处罚决定作出，即使当事人逃避，行政机关仍需按法定程序送达行政处罚决定书，并可以采取以下措施来确保执行：
送达处罚决定书：行政机关可以采取直接送达、留置送达、邮寄送达或公告送达等方式。在受送达人下落不明或用其他方式无法送达时，可以通过公告送达，自发出公告之日起六十日即视为送达。
加处罚款或滞纳金：如果当事人逾期不履行行政处罚决定，行政机关可以每日按罚款数额的百分之三加处罚款，以促使当事人及时履行处罚决定。
查封、扣押财产：行政机关有权根据法律规定，对当事人的财物进行查封或扣押，作为履行行政处罚的保障。这一措施有助于确保处罚决定的最终执行。
申请法院强制执行：如果当事人仍不履行行政处罚决定，行政机关可以在期限届满之日起三个月内，依照法定程序向有管辖权的人民法院申请强制执行。法院将对申请进行审查，符合条件的将依法予以强制执行。
三、后续执行阶段的应对措施
在执行过程中，如果发现当事人存在转移财产、逃避执行等行为，行政机关可以采取以下措施：
查询、冻结、划拨财产：行政机关有权向金融机构查询当事人的存款、汇款等财产情况，并根据法律规定冻结、划拨其相应的存款以缴纳罚款等。
纳入信用记录：将当事人的违法行为及不履行处罚决定的情况纳入社会信用体系，限制其在信贷、经营、出行等方面的活动，以此促使其履行义务。
四、重要注意事项
程序合法性：行政机关在采取上述任何措施时，都必须严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。这是维护法律权威和当事人权益的重要保障。
逃跑不免责：当事人逃跑并不能免除其应受的行政处罚。一旦被抓获或发现其行踪，行政机关将依法执行原先的处罚决定。因此，逃避并不是解决问题的办法，反而可能带来更严重的法律后果。
综上所述，行政处罚相对人逃避履行行政处罚时，行政机关有多种法律手段可以应对。这些措施不仅确保了行政处罚的有效执行，也维护了法律的严肃性和权威性。希望这些解答能对您有所帮助。