若行政处罚对象前往外地，行政机关仍可依法推进处罚程序，具体处理方式需结合处罚阶段和对象是否配合等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 行政处罚决定作出前
   若行政机关尚未作出处罚决定，但发现被处罚对象已前往外地，可通过以下方式处理：

   • 邮寄送达法律文书：根据《行政处罚法》及《民事诉讼法》相关规定，行政机关可通过EMS等邮政渠道向被处罚对象户籍地或经常居住地邮寄《行政处罚事先告知书》《听证告知书》等文书，并留存邮寄凭证作为送达证明。
     
   • 公告送达：若被处罚对象下落不明或拒不提供送达地址，行政机关可在政府公告栏或指定媒体上刊登公告，自公告之日起满30日即视为送达。
     
   • 电子送达：若被处罚对象此前已确认电子送达地址（如手机号、邮箱），行政机关可通过短信、邮件等方式送达法律文书，但需确保对方能及时接收并确认。

2. 行政处罚决定作出后
   若行政机关已作出处罚决定（如罚款、没收违法所得等），但被处罚对象未履行义务且前往外地，可采取以下措施：

   • 申请法院强制执行：根据《行政强制法》第53条，被处罚对象在法定期限内未申请行政复议或提起行政诉讼，且未履行处罚决定的，行政机关可在期限届满后3个月内申请法院强制执行。法院可通过冻结银行账户、查封财产等方式执行，不受被处罚对象所在地限制。
     
   • 委托外地行政机关协助执行：若需现场执行（如拆除违法建筑），行政机关可依据《行政强制法》第50条，委托被处罚对象所在地行政机关代为执行，费用由委托机关承担。
     
   • 列入失信名单：若被处罚对象拒不履行罚款等义务，行政机关可将其纳入“信用中国”等失信被执行人名单，限制其高消费、招投标等行为，迫使其主动履行。

3. 特殊情形处理

   • 被处罚对象逃避处罚：若被处罚对象故意隐匿行踪以逃避处罚，行政机关可联合公安机关通过户籍系统、交通出行记录等手段追踪其下落，必要时可依法采取限制出境等措施。
     
   • 处罚涉及刑事犯罪：若行政处罚案件涉嫌犯罪（如生产销售伪劣产品罪），行政机关应将案件移送公安机关立案侦查，由公安机关通过刑事手段追究被处罚对象责任，不受地域限制。

温馨提示：行政处罚的合法性与执行力依赖于程序合规，行政机关在处理此类案件时需严格遵守《行政处罚法》《行政强制法》等法律规定，确保程序正当。若您是被处罚对象，建议主动配合行政机关调查，及时履行义务以避免更严重的法律后果；若您是行政机关工作人员，可进一步向我咨询具体操作流程或文书模板。