针对“行政案件被处罚人在逃怎么办”的问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、法律依据与追逃程序
首先，需要明确的是，无论被行政拘留的违法人逃至何地，公安机关均有权力和责任追究并执行拘留。这是基于《中华人民共和国治安管理处罚法》以及《公安机关办理行政案件程序规定》等法律法规的明确规定。
当被行政拘留的违法人逃跑后，作出行政拘留决定的公安机关会立即启动追逃程序。他们通过全国公安联网系统，向各地公安机关发布协查通报，实施跨省协作等全方位追踪措施，以确保能够迅速掌握并抓捕逃跑的违法人。
二、处罚措施与加重情节
加处拘留：根据相关规定，被拘留人逃跑后又被追回的，将由拘留决定机关处以十日以上十五日以下拘留。这意味着，脱逃的行政拘留人员将面临比原拘留期限更长的拘留处罚。
其他处罚：除了加处拘留外，对于情节较轻的脱逃行为，拘留所还可能会给予警告或训诫的处分。而如果行政拘留人员在脱逃过程中实施了其他犯罪行为，如暴力抗拒抓捕、伤害他人等，将依照刑法的相关规定追究其刑事责任。
从重处罚：逃跑行为本身也可能被视为对法律的不尊重和对社会秩序的破坏。因此，被抓回后，违法人不仅将被立即送往拘留所执行原先的行政拘留处罚，还可能因逃跑行为而面临更严厉的处罚，如从重处罚等。
三、主动投案与从轻处理
对于逃跑的违法人，如果其能够主动投案自首，并表现出积极配合执法和认错的态度，可能会在处罚时得到酌情从轻处罚。这是基于法律对于主动认罪、悔罪行为的鼓励和支持。
四、其他相关后果
限制活动：在逃期间，违法人的出行、住宿等活动将受到严格限制。由于机场、火车站、酒店等场所均与公安系统联网，一旦违法人使用身份证进行登记或查验，系统将自动报警，警方能够迅速掌握其行踪并实施抓捕。
社会评价降低：脱逃行为不仅违反了法律规定，也损害了行政拘留人员的个人声誉和社会形象。这种行为可能导致其在社会上受到负面评价，影响其人际关系和职业发展。
五、建议与总结
综上所述，逃避行政拘留是徒劳且有害的。建议违法人正视自己的法律责任，积极配合执法工作，主动接受行政拘留处罚。这样不仅可以避免不必要的法律后果，还能维护自己的声誉和形象。同时，也提醒广大公众要遵守法律法规，不要触碰法律的底线。