对于同一违法行为被多个行政机关立案的情况，核心处理原则是“谁先立案谁查处，其他机关可移送或联合执法”，具体分以下几种情形处理：

1. 优先管辖原则：先立案的机关优先处理

根据《行政处罚法》第25条及《市场监督管理行政处罚程序规定》等法规，同一违法行为由两个以上行政机关都有管辖权的，由最先立案的行政机关管辖。例如：

• 若市场监管局和环保局同时发现某企业既存在虚假宣传（市场监管范畴）又存在偷排废水（环保范畴），需分别立案；
• 但若同一行为同时违反两个法规（如未取得许可销售危险化学品，既违反《安全生产法》又违反《危险化学品安全管理条例》），通常由主要违法行为发生地或最先立案的机关处理，其他机关需移送案件或配合调查。

操作建议：
若您作为当事人被多个机关通知立案，可要求对方出示《立案通知书》，核对立案时间，明确主查机关。

2. 管辖争议解决：协商或共同上级指定

若两个机关对管辖权有争议（如均认为自己是“最先立案”），需按《行政处罚法》第25条处理：

• 协商解决：双方自行协商确定管辖机关；
• 共同上级指定：协商不成时，报请共同的上一级行政机关指定管辖。
  例如：县市场监管局和县公安局对某网络诈骗案的管辖权争议，可由县政府指定或由市市场监管局/市公安局协调。

操作建议：
若您收到不同机关的处罚通知，可要求其出示管辖权依据（如立案审批表），若存在争议，可申请复议或向共同上级机关反映。

3. 联合执法或移送案件：避免重复处罚

• 联合执法：对复杂或跨领域违法行为（如非法集资涉及金融、公安、市场监管等多部门），可由主要机关牵头，其他机关配合调查，最终由牵头机关作出处罚决定；
• 移送案件：若某机关立案后发现案件不属于其管辖（如环保局发现违法行为实际涉及危险物品犯罪），需在3个工作日内移送有管辖权的机关（如公安局），并告知当事人。
  法律依据：《行政处罚法》第27条、《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》。

操作建议：
若您被移送案件，可要求接收机关出具《移送案件通知书》，确认案件流转合法性。

4. 当事人权利保障：避免“一事多罚”

根据《行政处罚法》第29条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。但若违法行为涉及多个独立法益（如既污染环境又偷税），不同机关可分别处罚，但罚款需合并计算。
例如：企业因偷排废水被环保局罚款10万元，又因未报税被税务局罚款5万元，属于合法处罚；但若环保局和水利局均因“偷排废水”罚款，则违反“一事不再罚”原则。

操作建议：
若您收到多个罚款决定，可核对处罚依据是否针对同一行为，若存在重复罚款，可申请行政复议或提起行政诉讼。

总结建议

1. 保留证据：保存所有机关的《立案通知书》《调查通知书》等文件；
2. 主动沟通：向各机关说明案件已由其他机关立案，避免重复调查；
3. 法律救济：若认为处罚违法，可在收到处罚决定后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。

如有具体案件细节（如涉及哪些机关、违法行为类型等），可进一步向我咨询，我会结合法规和实务经验为您分析。