房屋在抵押给银行后，若查封发生在抵押之后，且满足一定条件，银行是有权申请拍卖该房屋的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，抵押权人（如银行）有权与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
- 若抵押权人与抵押人未就抵押权实现方式达成协议，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。
条件：
- 借款人（抵押人）未按照贷款合同约定偿还贷款本息，构成违约。
- 银行作为抵押权人，在借款人违约后，有权依据法律规定和合同约定，向法院申请强制执行，包括拍卖查封的抵押房屋。
二、拍卖流程
起诉与判决：
- 银行首先会向法院提起诉讼，要求借款人偿还贷款本息及可能产生的其他费用。
- 如果法院支持银行的诉讼请求，并作出相应判决，但借款人仍不履行还款义务，银行则可以向法院申请强制执行。
查封房产：
- 在强制执行过程中，法院会对借款人的抵押房屋进行查封，限制其处分权。
评估与拍卖：
- 查封后，法院会委托专业的评估机构对房产进行评估，确定其价值。
- 随后，法院会通过公开拍卖的方式处置该房产，所得款项用于清偿借款人所欠银行的贷款本息及相关费用。
三、不可拍卖的例外情况
- 根据《关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》，对被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，人民法院可以查封，但不得拍卖、变卖或者抵债。
- 如果抵押房屋是被执行人及其家属唯一的生活必需住房，法院通常不会进行拍卖，以保障公民的基本生存权利。但在特殊情况下，如银行为被执行人提供了替代性住房或同意从拍卖款中扣除一定年限的租金，法院则可能允许拍卖。
四、建议与注意事项
- 面对房屋可能被拍卖的情况，建议贷款人尽快与银行协商，寻求解决方案，如重新安排还款计划、部分偿还债务或寻求其他融资途径。
- 同时，咨询专业律师以了解自身权益和可能的法律后果也是至关重要的。律师可以提供具体的法律建议，帮助贷款人制定合适的应对策略。
综上所述，房屋在抵押给银行后，若查封发生在抵押之后，且满足一定条件，银行是有权申请拍卖该房屋的。但这一过程需严格遵守法律程序，并考虑到被执行人的基本生活需求。因此，在处理此类问题时，应综合考虑法律、经济和社会因素，以确保公平合理地解决债务纠纷。