原抵押银行在特定条件下可以申请拍卖被第三方银行查封的房屋，但需满足法定程序和条件。具体分析如下：

1. 抵押权的优先性
   根据《民法典》第394条，抵押权人对抵押物享有优先受偿权。若房屋已设定抵押，原抵押银行作为抵押权人，在债务人未履行到期债务时，有权通过拍卖、变卖抵押物优先受偿。即使房屋被第三方银行查封，原抵押银行的优先受偿权不受影响，但需通过法律程序实现。

2. 查封与拍卖的关系

   • 查封的效力：第三方银行查封房屋通常基于其作为债权人的保全或执行措施，目的是限制房屋处分权以保障自身债权。查封本身不剥夺原抵押银行的抵押权，但会暂时限制房屋的流转。
     
   • 拍卖的启动：原抵押银行若想拍卖房屋，需向法院申请参与分配或提起执行异议之诉，证明其抵押权优先于第三方银行的债权。法院会综合审查抵押登记时间、债权性质等因素，决定是否准许拍卖。

3. 程序要求

   • 协商或申请参与分配：原抵押银行可与第三方银行协商，由第三方银行启动拍卖程序，原抵押银行优先受偿；或直接向执行法院申请参与分配，主张优先权。
     
   • 提起执行异议之诉：若协商未果，原抵押银行可依据《民事诉讼法》第234条，对查封行为提出异议，要求法院确认其抵押权并启动拍卖。
     
   • 法院裁定：法院会审查抵押权是否合法有效、是否符合拍卖条件（如债务人未履行债务、抵押物可处置等），最终裁定是否拍卖。

4. 实务中的关键点

   • 抵押登记时间：若原抵押银行的抵押登记早于第三方银行的债权形成时间，其优先受偿权通常更易被法院支持。
     
   • 房屋价值与债权比例：若房屋价值不足以清偿所有债务，原抵押银行可能仅能按比例受偿，剩余部分由其他债权人分配。
     
   • 债务人配合：若债务人配合，可协商通过协议拍卖方式处置房屋，简化流程。

建议：若您是原抵押银行或相关方，需尽快收集抵押合同、登记证明等材料，向执行法院提交书面申请，并关注查封法院的拍卖进展。如有复杂情况（如多轮查封、债权争议），建议委托律师介入，通过法律程序最大化保障权益。