结论：房屋在抵押给银行后，若贷款人未能按时偿还贷款，银行在符合法定条件的情况下，有权依法申请拍卖该房屋。但此过程需严格遵循法律程序，且存在特定情况下房屋不可被拍卖的例外。
银行有权申请拍卖的情况
法律依据与程序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百一十条，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，抵押权人（银行）可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。若双方未就抵押权实现方式达成协议，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。
- 这意味着，若您未按期偿还银行贷款，银行有权启动拍卖程序来处置抵押的房屋，以清偿贷款本息及相关费用。
法院强制拍卖：
- 若涉及司法程序，如您因其他债务纠纷被起诉至法院，且法院在执行过程中发现该房屋已抵押给银行，在满足法定条件下，法院可对抵押房屋进行强制拍卖。
- 拍卖所得价款中，银行作为抵押权人享有优先受偿权。剩余价款则用于清偿您的其他债务；若不足清偿银行债权，银行有权继续追偿。
不可以拍卖的情况
- 生活必需住房的例外：
- 根据相关法律规定，对被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，人民法院可以查封，但不得拍卖、变卖或者抵债。
- 这意味着，如果抵押房屋是您及其家属唯一的生活必需住房，法院通常不会进行拍卖，以保障公民的基本生存权利。但在特殊情况下，如银行为您提供了替代性住房或同意从拍卖款中扣除一定年限的租金，法院则可能允许拍卖。
建议与行动指南
与银行协商：
- 面对房屋可能被拍卖的情况，建议您尽快与银行协商，寻求解决方案，如重新安排还款计划、部分偿还债务或寻求其他融资途径。
了解自身权益：
- 您有权了解自身在抵押贷款合同中的权益和义务，以及银行在行使抵押权时需遵循的法律程序。
寻求法律帮助：
- 若您对银行申请拍卖房屋的程序或自身权益有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
综上所述，房屋抵押给银行后在特定情况下是可以被拍卖的，但这一过程需严格遵守法律程序，并考虑到被执行人的基本生活需求。因此，在处理此类问题时，应综合考虑法律、经济和社会因素，以确保公平合理地解决债务纠纷。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。