结论：在公司发出终止劳动关系后发现对方存在简历欺诈，在符合法定条件的情况下，可以主张劳动合同无效。以下从不同角度进行分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条的规定，下列劳动合同无效或者部分无效：

1. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
2. 用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；
3. 违反法律、行政法规强制性规定的。

在您所描述的情况下，如果员工在入职时提供了虚假的简历信息，且该虚假信息是公司决定录用该员工的关键因素之一，那么该员工的行为可能构成欺诈，导致劳动合同无效。

二、主张劳动合同无效的条件

1. 欺诈行为的存在：需要证明员工在入职时提供了虚假的简历信息，且该信息是公司决定录用的关键因素。这通常需要公司提供相应的证据，如面试记录、录用决策文件等。
2. 公司不知情：公司需要证明在签订劳动合同时，对员工的欺诈行为并不知情。如果公司在签订劳动合同时已经知道或应当知道员工的欺诈行为，那么公司可能无法主张劳动合同无效。
3. 及时主张：公司应在发现员工欺诈行为后及时主张劳动合同无效，并采取相应的法律措施。如果公司长时间未发现或未主张，可能会影响其主张劳动合同无效的效力。

三、主张劳动合同无效的法律后果

1. 劳动合同自始无效：如果劳动合同被认定为无效，那么该合同自始没有法律约束力。这意味着公司无需继续履行该合同，且可以要求员工返还已支付的薪资及福利（如果适用）。
2. 公司内部处理：公司可以依据内部规章制度对员工进行处理，如解除劳动合同、纪律处分等。但需要注意的是，这些处理措施应符合法律法规的规定，且不得侵犯员工的合法权益。
3. 法律责任：如果员工的欺诈行为涉及伪造、变造、买卖国家机关证件或身份证件等违法行为，那么员工可能还需要承担刑事责任。此外，员工还可能面临民事法律责任，如赔偿公司因此遭受的损失。

四、实际操作建议

1. 收集证据：公司应尽快收集员工欺诈行为的证据，如虚假简历、面试记录、录用决策文件等。这些证据将对于主张劳动合同无效至关重要。
2. 咨询专业律师：在主张劳动合同无效前，公司应咨询专业律师的意见，以确保其主张符合法律法规的规定，并避免可能的法律风险。
3. 采取法律措施：在收集到足够证据并咨询专业律师后，公司可以采取相应的法律措施，如向劳动争议仲裁机构或人民法院申请确认劳动合同无效。

提醒：每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，公司应根据具体情况制定相应的策略，并咨询专业律师的意见。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。