结论：总公司作出解除劳动合同决定后，分公司再解除劳动关系是否合法，需根据具体情况判断，包括劳动合同的签订主体、解除决定的合法性及程序合规性等因素。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同签订主体与解除权归属
劳动合同由总公司签订：
- 若劳动合同是由总公司与员工签订的，那么从法律上讲，解除劳动合同的权利通常归属于总公司。分公司作为总公司的分支机构，一般不具备独立的劳动合同解除权，除非总公司明确授权。
- 合法情形：如果总公司已经合法解除了劳动合同，并且这一决定已经有效送达给员工，分公司后续的“解除劳动关系”行为，若实质上是对总公司解除决定的执行或确认，且没有违反法律程序或侵害员工权益，可以视为合法。但需注意，分公司不应重复作出解除决定，以免给员工造成混淆或误解。
- 非法情形：若分公司未经总公司授权，擅自以自己的名义解除与员工的劳动关系，或者总公司的解除决定本身存在违法情形（如未提前通知、未支付经济补偿等），则分公司的行为可能构成非法解除。
劳动合同由分公司签订：
- 若劳动合同是由分公司与员工签订的，且分公司具备独立的用工主体资格，那么分公司有权根据自己的判断解除劳动合同，但同样需要遵守法律规定的程序和条件。
- 合法情形：分公司依法作出解除劳动合同的决定，并履行了相应的法律程序（如提前通知、支付经济补偿等），则其行为合法。
- 非法情形：若分公司解除劳动合同的决定缺乏法律依据或违反法定程序，则构成非法解除。
二、解除决定的合法性及程序合规性
- 合法性：无论是总公司还是分公司作出的解除决定，都必须有明确的法律依据，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等。若解除决定缺乏法律依据，则构成非法解除。
- 程序合规性：解除劳动合同必须遵循法定的程序，如提前通知、听取员工意见、支付经济补偿等。若程序不合规，即使解除决定本身有法律依据，也可能被认定为非法解除。
三、实际操作中的建议
对于员工：
- 若收到总公司或分公司的解除通知，应首先确认解除决定的合法性和程序合规性。
- 如认为解除决定非法，可及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于公司：
- 总公司在作出解除决定前，应确保有明确的法律依据和充分的证据支持。
- 分公司在执行总公司的解除决定时，应确保程序合规，避免给员工造成不必要的困扰或损失。
- 若分公司具备独立的用工主体资格，且需要解除与员工的劳动关系，应依法履行相应的程序和义务。
总结与启示：总公司作出解除劳动合同决定后，分公司再解除劳动关系是否合法，需根据具体情况判断。在实际操作中，无论是员工还是公司，都应严格遵守法律规定和程序要求，以确保解除行为的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。