劳动者若与其他用人单位建立劳动关系，在一定条件下，原用人单位有权解除劳动合同。这主要取决于该行为是否对完成原单位的工作任务造成严重影响，或者劳动者是否违反了劳动合同的相关约定且拒不改正。下面我将从不同角度详细分析这一问题：
一、法律依据与具体情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，当劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，并满足以下任一条件时，用人单位可以解除劳动合同：
对完成本单位工作任务造成严重影响：
- 判定标准：此处的“严重影响”需综合考量劳动者的行为是否导致本职工作进度严重滞后、质量明显下降，或给用人单位带来经济损失、声誉损害等。例如，某员工因兼职导致本职工作频繁出错，影响了整个项目的进度，给公司造成了重大损失，即构成“严重影响”。
- 法律后果：在此情况下，用人单位有权解除与该劳动者的劳动合同。
经用人单位提出，拒不改正：
- 判定标准：用人单位发现劳动者存在兼职行为后，会先要求劳动者停止兼职。若劳动者在接到通知后仍继续兼职，拒绝改正，则用人单位可据此解除劳动合同。
- 实例说明：如某员工在业余时间兼职，公司明确要求其停止兼职但该员工拒绝，公司即可依法解除与该员工的劳动合同。
二、用人单位的操作流程及注意事项
在决定解除劳动合同前，用人单位应遵循以下步骤和注意事项：
收集证据：
- 用人单位应全面收集能够证明劳动者兼职行为及其对本单位工作造成影响的证据，包括但不限于工作证明、考勤记录、工资支付记录、同事证言、工作成果对比等。
履行通知程序：
- 用人单位应以书面形式向劳动者发出解除劳动合同的通知，明确告知存在的问题、解除合同的依据和决定，并保留送达的相关证据。
遵守法律规定：
- 在解除劳动合同时，用人单位应确保遵守所有相关法律法规，包括提前通知期限（如有）、经济补偿（如适用）等规定。例如，如果劳动者在用人单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位一般不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，但劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形的除外。
三、对劳动者的建议
对于劳动者而言，也应谨慎对待兼职行为：
- 了解劳动合同约定：在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解其中关于兼职、竞业限制等方面的约定。
- 避免影响本职工作：如果确实需要兼职，应确保兼职行为不会影响本职工作的完成和质量。
- 及时沟通：如果用人单位对兼职行为提出异议，应积极与用人单位沟通，寻求解决方案，避免因此面临被解除劳动合同的风险。
四、特殊情况说明
- 非全日制用工：如果劳动者与其他单位建立的是非全日制用工关系，且这种关系并未对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后已及时改正，那么原用人单位一般无权因此解除劳动合同。但这也需要根据具体情况和劳动合同的约定来判断。
综上所述，劳动者与其他用人单位建立劳动关系时，应谨慎考虑其行为可能对原单位造成的影响，并遵守劳动合同的约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。