结论前置：劳动者同时与两家用人单位建立劳动关系时，原用人单位在一定条件下有权解除劳动合同。这主要取决于该行为是否对完成原单位的工作任务造成严重影响，或者劳动者是否违反了劳动合同的相关约定且拒不改正。
一、法律依据与具体情形分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，当劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，并满足以下任一条件时，用人单位可以解除劳动合同：
对完成本单位工作任务造成严重影响：
- 判定标准：此处的“严重影响”需综合考量劳动者的行为是否导致本职工作进度严重滞后、质量明显下降，或给用人单位带来经济损失、声誉损害等。例如，某程序员因兼职外接项目，导致本职工作开发进度拖延，影响产品上市时间，给公司造成重大损失，即构成“严重影响”。
- 法律后果：在此情况下，用人单位有权解除与该劳动者的劳动合同。
经用人单位提出，拒不改正：
- 判定标准：用人单位发现劳动者存在兼职行为后，会先要求劳动者停止兼职。若劳动者在接到通知后仍继续兼职，拒绝改正，则用人单位可据此解除劳动合同。
- 实例说明：如销售人员小李在业余时间兼职，公司明确要求其停止兼职但小李拒绝，公司即可依法解除与小李的劳动合同。
二、用人单位的操作流程及注意事项
在决定解除劳动合同前，用人单位应遵循以下步骤和注意事项：
收集证据：
- 用人单位应全面收集能够证明劳动者兼职行为及其对本单位工作造成影响的证据，包括但不限于工作证明、考勤记录、工资支付记录、同事证言、工作成果对比等。
履行通知程序：
- 用人单位应以书面形式向劳动者发出解除劳动合同的通知，明确告知存在的问题、解除合同的依据和决定，并保留送达的相关证据。
遵守法律规定：
- 在解除劳动合同时，用人单位应确保遵守所有相关法律法规，包括提前通知期限（如有）、经济补偿（如适用）等规定。例如，若劳动者在用人单位工作满一定年限，用人单位在解除劳动合同时可能需要支付经济补偿金。
三、劳动者的应对策略与风险提示
对于劳动者而言，同时与两家用人单位建立劳动关系需谨慎对待，以下是一些应对策略与风险提示：
谨慎选择兼职：
- 劳动者在选择兼职时，应确保兼职工作不会影响本职工作的完成，且不会违反与原用人单位的劳动合同约定或竞业限制协议。
及时沟通与协商：
- 若劳动者希望继续兼职，建议与原用人单位进行沟通，说明兼职情况并争取其理解与支持。若可能，可签订书面协议明确双方的权利与义务。
遵守法律法规与合同约定：
- 劳动者应严格遵守国家法律法规及与用人单位签订的劳动合同约定，避免因违反规定而面临被解除劳动合同的风险。
了解经济补偿与赔偿规定：
- 若因兼职行为导致被解除劳动合同，劳动者应了解相关法律法规关于经济补偿与赔偿的规定，以维护自身合法权益。例如，若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
四、特殊情况下的考虑
非全日制用工：
- 对于非全日制用工的劳动者，法律允许其与一个或一个以上用人单位订立劳动合同。但后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。在此情况下，劳动者需合理安排工作时间和任务，避免冲突。
全日制用工且单位同意：
- 在全日制用工情况下，若劳动者希望与另一家单位建立劳动关系，且不影响本职工作完成，建议事先征得原用人单位的同意。这样不仅可以避免法律风险，还有助于维护良好的劳动关系。
总结与建议：劳动者同时与两家用人单位建立劳动关系是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。对于用人单位而言，重要的是要建立健全的管理制度，及时发现并处理员工的兼职行为。同时，在解除劳动合同时，务必遵循法定程序，确保自身行为的合法性和合规性。对于劳动者而言，也应谨慎对待兼职行为，避免因此影响本职工作或违反劳动合同约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。