针对您提出的“公司被私刻公章怎么办手续”的问题，这是一个涉及公司安全和法律合规的重要事项，需要您采取一系列措施来应对。以下是我为您详细梳理的应对步骤和手续：

一、立即报警并保留证据

1. 报警：一旦发现公司公章被私刻，应立即向当地公安机关报案，详细说明情况，并提供相关证据，如私刻的公章样本、发现私刻公章的地点和时间等。
2. 保留证据：在报警的同时，务必保留好所有与私刻公章相关的证据，包括但不限于私刻的公章、相关交易记录、通信记录等，这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。

二、通知相关方并采取措施

1. 通知合作伙伴和客户：及时通知公司的合作伙伴和客户，告知他们公司公章被私刻的情况，并提醒他们注意防范相关风险，避免与私刻公章者进行任何交易或合作。
2. 暂停使用原公章：在确认公章被私刻后，应立即暂停使用原公章，并尽快办理公章的挂失和重新刻制手续，以确保公司业务的正常进行和法律合规。

三、办理公章挂失和重新刻制

1. 挂失公章：向当地公安机关提交公章挂失申请，并提供相关证明材料，如公司营业执照、法人代表身份证等。公安机关将审核您的申请，并在确认无误后出具公章挂失证明。
2. 重新刻制公章：在获得公章挂失证明后，您可以前往具有合法资质的刻章店重新刻制公章。刻制时，务必确保新公章与原公章在样式、尺寸等方面保持一致，并按照规定进行备案。

四、加强内部管理和防范措施

1. 完善公章管理制度：建立健全的公章管理制度，明确公章的保管、使用、审批等流程，确保公章的安全和合规使用。
2. 加强员工培训：定期对员工进行公章使用和管理方面的培训，提高他们的法律意识和风险防范能力。
3. 定期检查公章使用情况：定期对公章的使用情况进行检查，及时发现并纠正存在的问题，确保公章的合规使用。

五、法律追责

1. 追究私刻者法律责任：根据《刑法》和《治安管理处罚法》的相关规定，私刻公章属于违法行为，您有权向公安机关报案并要求追究私刻者的法律责任。
2. 维护公司权益：如果私刻公章者利用私刻的公章进行了非法活动或给公司造成了损失，您有权通过法律途径维护公司的权益，要求私刻者承担相应的赔偿责任。

六、电子印章的使用（可选）

为了提高企业开办电子化水平，您还可以考虑使用电子印章。电子印章具有与实体印章同等的法律效力，且更加便捷、安全。您可以通过“电子营业执照”微信小程序等渠道免费申领企业电子印章，并在需要签署文件时使用电子印章进行签名。

综上所述，公司被私刻公章是一个严重的问题，需要您立即采取行动来应对。通过报警、通知相关方、办理公章挂失和重新刻制、加强内部管理和防范措施以及法律追责等步骤，您可以有效地保护公司的权益和安全。同时，考虑使用电子印章也是一个不错的选择，可以提高企业开办的电子化水平。