当公司发现授权的人私刻公章时，这是一个严重的问题，需要公司迅速而全面地采取行动来维护自身权益。以下是一套详细且有条理的应对策略：
一、立即收集与固定证据
- 书面材料：仔细审查所有可能涉及私刻公章的文件、合同、协议等，这些可能是私刻公章使用的直接证据。
- 视听资料：检查公司的监控录像，特别是与公章使用相关的区域，看是否能捕捉到私刻或使用私刻公章的行为。
- 证人证言：与可能知晓情况的员工或第三方进行沟通，获取他们的书面或口头证言，以增强证据链的完整性。
二、向公安机关报案
- 准备报案材料：携带公司营业执照副本、法定代表人身份证明、授权委托书以及收集到的所有证据材料，前往当地公安机关报案。
- 详细陈述情况：向警方详细陈述公章被私刻的情况，包括时间、地点、涉及人员及可能的使用场景等，并积极配合警方的调查工作。
三、登报声明公章作废
- 选择报纸：在当地有影响力的报纸上刊登公章作废声明，以确保声明能够广泛传播。
- 声明内容：明确公司名称、原公章编号（如有）及作废信息，并简要说明公章被私刻的情况，提醒公众防范。
四、内部调查与管理改进
- 内部排查：对可能私刻公章的人员展开内部调查，了解公司内部是否存在矛盾纠纷或利益冲突，分析私刻公章的动机。
- 管理漏洞整改：建立健全公章管理制度，明确保管、使用流程和审批权限。考虑采用电子公章、智能管理系统等技术手段加强防范，确保公章使用的安全性和合规性。
- 员工教育：加强员工法律意识和职业道德教育，提高他们对私刻公章行为的认识和警觉性。
五、法律途径维权
- 确认合同效力：若私刻公章被用于签订合同，公司应及时向法院提起诉讼，请求确认合同无效。依据相关法律法规，主张私刻公章签订的合同并非公司真实意思表示。
- 追究赔偿责任：对于因私刻公章给公司造成的经济损失，包括直接损失和间接损失，公司有权向实施私刻公章行为的人或相关责任方要求赔偿。
- 刑事诉讼：在符合刑事立案条件的情况下，公司可依法追究私刻公章者的刑事责任，以保护公司的合法权益。
六、与相关部门合作
- 保持沟通：与工商、税务等相关部门保持密切沟通，及时报告公司公章被私刻的情况，并配合提供所需信息和资料。
- 预防措施：定期对公章进行盘点和检查，确保数量和使用情况与记录相符。同时，加强内部管理，形成有效的监督机制，防止类似事件再次发生。
综上所述，面对公司授权的人私刻公章的情况，公司应迅速而全面地采取行动，通过收集证据、报案、登报声明、内部调查与管理改进、法律途径维权以及与相关部门合作等方式，来维护公司的合法权益并防止类似事件再次发生。