结论：离职时是否需要签合同，取决于你与原雇主（美发店）之间的具体约定以及离职的具体情况。以下从不同角度为你详细分析：

1. 劳动合同的终止与解除：

   • 如果你与美发店签订了劳动合同，并且合同中有关于离职的具体条款，那么离职时应当遵循合同中的约定。这可能包括提前通知期限、离职手续、经济补偿等。
   • 如果合同中没有明确规定离职时的具体要求，或者合同已经到期且双方未续签，那么离职时可能只需要按照一般的工作交接流程进行，而不需要签订额外的合同。但为了确保双方权益，建议离职时与雇主进行书面确认，明确离职日期、工资结算、工作交接等事项。

2. 离职协议的签订：

   • 在某些情况下，雇主可能会要求离职员工签订离职协议，以明确双方的权利和义务，包括但不限于离职后的保密义务、竞业限制、经济补偿等。
   • 如果你对离职协议中的条款有异议或不清楚，有权要求雇主进行解释或修改。在签订离职协议前，务必仔细阅读并理解所有条款，确保自己的权益不受损害。

3. 未签订劳动合同的情况：

   • 如果你从未与美发店签订过劳动合同，那么离职时可能不需要签订额外的合同。但根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，雇主应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果未签订，劳动者有权要求雇主支付双倍工资等补偿。
   • 在这种情况下，离职时建议与雇主进行书面确认，明确双方的权利和义务，特别是关于工资结算、工作交接等事项，以避免后续纠纷。

4. 劳动工伤与离职：

   • 如果你在美发店工作期间发生了工伤，并且正在处理工伤赔偿事宜，那么离职时需要特别注意。根据《工伤保险条例》的规定，工伤职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 在离职前，建议与雇主协商好工伤赔偿事宜，并确保赔偿款项已经到位或达成明确的赔偿协议。如果工伤赔偿事宜尚未处理完毕，离职可能会影响你的赔偿权益。

建议：

• 在离职前，与雇主进行充分沟通，明确离职的具体要求和流程。
• 如果需要签订离职协议或其他相关文件，务必仔细阅读并理解所有条款，确保自己的权益不受损害。
• 如果在离职过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。