当犯罪嫌疑人被刑事拘留14天后，若检察院不批准逮捕，公安机关会根据《刑事诉讼法》及相关规定，结合案件具体情况，采取一系列后续措施。以下是对这一流程的详细解释：

一、立即释放或变更强制措施

1. 立即释放：

   • 若拘留期限已届满（在此案例中虽为14天，但一般刑事拘留期限不超过37天，特殊情况可延长），或案件不符合继续羁押条件，公安机关应立即释放被拘留人。例如，当证据不足以证明犯罪嫌疑人有重大作案嫌疑时，必须无条件释放。

2. 变更强制措施：

   • 若案件仍需进一步侦查但无需羁押，公安机关可依法变更为取保候审或监视居住。这通常适用于犯罪情节较轻、社会危险性较小的嫌疑人，或存在特殊情况（如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，系生活不能自理的人的唯一扶养人等）。

二、补充侦查与复核程序

1. 补充侦查：

   • 若检察院以“事实不清、证据不足”为由不批捕，公安机关需在规定时间内（一般为1个月以内）补充侦查完毕，并重新提请批准逮捕。这是为了完善证据链，确保案件能够顺利推进。

2. 申请复议与复核：

   • 公安机关对检察院不批捕决定有异议的，可在规定时间内（一般为5日以内）向作出决定的检察院申请复议。若意见不被接受，还可向上一级检察院提请复核。上级检察院应在规定时间内（一般为15日以内）作出决定并通知下级检察院和公安机关。

三、后续侦查与案件终结

1. 继续侦查：

   • 即使不批捕，公安机关仍可继续侦查案件。这包括调取新的证据（如银行流水、通信记录等）以锁定犯罪事实，或进一步核实现有证据。

2. 撤销案件：

   • 若经过深入侦查，公安机关认为没有犯罪事实或犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，将撤销案件。例如，经济纠纷案件中，初步怀疑诈骗但后续调查发现仅为民事合同纠纷。

四、法律救济途径与监督

• 犯罪嫌疑人权利保障：被拘留人及其律师有权要求公安机关说明不批捕理由，并对错误限制人身自由申请国家赔偿。
• 检察机关监督职能：检察院需对不批捕决定的执行情况进行监督，防止超期羁押或变相拘禁。

实际案例说明

以一个具体案例为例：甲因涉嫌盗窃被刑拘，检察院审查后认为监控录像模糊、指纹比对存疑，遂不批捕。公安机关随后补充侦查，获取了目击者证言及清晰现场照片，再次提请批捕并获准。这一过程充分体现了补充侦查与强制措施调整的联动性，以及公安机关在应对检察院不批捕情况时的灵活性和专业性。

综上所述，当检察院不批准逮捕且犯罪嫌疑人已被刑事拘留时，公安机关会根据法律规定和案件实际情况，采取立即释放、变更强制措施、补充侦查、申请复议与复核、继续侦查或撤销案件等措施，以确保案件处理的合法性、公正性和准确性。