事业单位工作人员打人构成轻伤，触犯刑事责任后，确实存在被开除的可能性，但并非绝对，具体需根据单位规定、情节严重程度以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从刑事责任角度分析
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。事业单位工作人员若因打人行为被追究刑事责任，即意味着其已经触犯了刑法，这一行为本身就可能成为单位对其作出处理的依据。
二、从事业单位人事管理角度分析
单位规定：
- 事业单位通常会有内部的人事管理制度，这些制度中往往包含了对员工违法违纪行为的处理规定。若单位规定中明确指出，员工因犯罪行为被追究刑事责任的，单位有权解除劳动合同或开除公职，那么该员工就可能面临被开除的风险。
情节严重程度：
- 即使单位规定中没有明确提及，但员工的行为如果情节严重，如造成恶劣社会影响、严重损害单位形象等，单位也可能根据内部管理权限和程序，对其作出开除的决定。
三、从相关法律法规角度分析
- 《事业单位工作人员处分暂行规定》：该规定明确指出，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。虽然此处提到的是“有期徒刑以上刑罚”，但对于故意伤害致人轻伤且情节严重的，即使最终判处的是拘役或管制，单位也可能根据具体情况和内部规定，考虑给予开除处分。
- 《中华人民共和国劳动合同法》：该法规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这一条款同样适用于事业单位与其工作人员之间的关系。
四、实际案例与操作建议
- 实际案例：在实践中，事业单位工作人员因打人构成轻伤被追究刑事责任后，被单位开除的案例并不少见。这主要取决于单位的管理态度、内部规定以及员工行为的情节严重程度。
- 操作建议：
- 如果你是该事业单位工作人员，建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能面临的法律后果。
- 积极与单位沟通，说明情况，争取单位的谅解和支持。如果可能的话，可以尝试通过赔偿、道歉等方式减轻自己的责任。
- 遵守法律法规和单位规定，避免再次发生类似行为。
总结来说，事业单位工作人员打人构成轻伤并触犯刑事责任后，是否会被开除取决于多种因素的综合考量。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。