结论前置：在劳务派遣合同续签三次后到期，公司不再续签的情况下，劳动者能否获得补偿及获得何种补偿，主要取决于是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及合同终止的具体原因。以下是详细分析：
一、法律依据与补偿原则
《劳动合同法》第十四条：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
《劳动合同法》第四十六条：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
二、用人单位不续签的情况
若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 用人单位在第三次合同到期后决定不再续签，且劳动者没有过错或不符合无过失性辞退的情形，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿金，并且，由于用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，可能构成违法终止，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿计算：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 赔偿金计算：在经济补偿的基础上，再支付一倍的经济补偿作为赔偿金，即赔偿金总额为经济补偿的两倍。
示例：
- 假设劳动者在用人单位工作了5年，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，且符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 经济补偿为：5年 × 8000元/年 = 40000元。
- 若用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，则需支付赔偿金：40000元 × 2 = 80000元。
三、劳动者不续签的情况
若劳动者主动提出不续签：
- 如果劳动者主动提出不续签劳动合同，或者因个人原因（如找到新工作、退休等）不续签，且用人单位不存在未依法缴纳社会保险费等法定过错情形，则用人单位无需支付经济补偿。
若因用人单位降低待遇导致劳动者不续签：
- 若续签时用人单位降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、减少福利待遇等），导致劳动者不同意续签，用人单位应当支付经济补偿，标准同上。
四、维权建议
与公司协商：
- 首先尝试与公司协商解决，要求公司说明不续签的理由，并主张相应的补偿或赔偿。
收集证据：
- 若协商不成，及时收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据，证明劳动关系和工作年限。
申请劳动仲裁或投诉：
- 向劳动监察部门投诉或依法申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
五、特殊情况说明
劳务派遣的特殊性：
- 在劳务派遣中，劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。因此，在处理合同到期不续签的问题时，需明确是与劳务派遣单位还是用工单位之间的纠纷，并据此确定责任主体。
地方性法规与政策：
- 不同地区可能存在地方性法规或政策对劳务派遣有特殊规定，因此在处理具体案件时，还需考虑当地的相关规定。
综上所述，劳务派遣合同续签三次后到期，公司不再续签的情况下，劳动者能否获得补偿及获得何种补偿，需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。