结论：离过婚的孩子，在特定条件下，确实可以起诉母亲构成遗弃罪。但这一行为需要满足一定的法律构成要件，并且实际操作中会面临诸多挑战。

法律背景与构成要件：

遗弃罪，根据我国《刑法》的相关规定，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，必须同时满足以下几个要件：

1. 主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对未成年子女、成年子女对年老或丧失劳动能力的父母等。

2. 主观要件：行为人必须出于故意，即明知自己有扶养义务而拒绝履行。

3. 客观要件：行为人实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。这通常包括长期不提供生活来源、不给予必要的照料、不履行监护职责等。

4. 客体要件：遗弃行为侵犯了被扶养人的合法权益，如生命权、健康权等。

针对用户问题的具体分析：

1. 离婚后的扶养义务：

   • 离婚并不消除父母对子女的扶养义务。无论父母是否离婚，他们都对未成年子女负有法定的扶养义务。
   • 如果母亲在离婚后拒绝履行对子女的扶养义务，且情节恶劣，那么她可能构成遗弃罪。

2. 孩子的起诉权：

   • 通常情况下，未成年子女不具备独立的诉讼能力，需要由其法定代理人（如另一方父母、监护人等）代为提起诉讼。
   • 如果孩子已经成年或具备独立的诉讼能力，且认为母亲的行为构成遗弃罪，那么他们可以直接向法院提起刑事自诉。

3. 实际操作中的挑战：

   • 证明母亲拒绝扶养且情节恶劣可能面临困难。这需要收集充分的证据，如母亲长期不提供生活费、不探望子女、不履行监护职责等。
   • 遗弃罪属于刑事犯罪，需要由公安机关立案侦查，并由检察院提起公诉（在自诉案件中，由自诉人直接向法院提起诉讼）。因此，孩子或其法定代理人需要了解并遵循刑事诉讼程序。

法律建议：

1. 收集证据：如果认为母亲的行为构成遗弃罪，应首先收集充分的证据来证明其拒绝扶养且情节恶劣。

2. 咨询律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能面临的挑战。

3. 考虑和解或调解：在提起诉讼前，也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷，以维护家庭关系的和谐。

可能的法律后果：

• 如果母亲的行为被认定为遗弃罪，她可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
• 同时，母亲的行为也可能对子女的身心健康造成严重影响，因此，在追究母亲法律责任的同时，也应关注子女的心理和生活需求。

总之，离过婚的孩子在特定条件下可以起诉母亲构成遗弃罪，但这一行为需要满足一定的法律构成要件，并且实际操作中会面临诸多挑战。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。