结论：在离婚过程中或离婚后，如果一方在婚姻存续期间对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的家庭成员存在遗弃行为，且情节恶劣，另一方是有权向法院提起刑事自诉，指控对方犯有遗弃罪的。不过，这并不意味着在离婚的“当时”就能直接“反诉”遗弃罪，因为“反诉”通常是在诉讼过程中，被告针对原告的诉讼请求而提出的独立诉讼请求，而遗弃罪属于刑事犯罪，其追诉程序与民事诉讼中的反诉程序不同。

详细分析：

1. 遗弃罪的定义与构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成遗弃罪的关键要素包括：扶养义务人、拒绝扶养、情节恶劣。其中，“扶养义务人”指的是对特定家庭成员负有扶养义务的人；“拒绝扶养”指的是未履行法定的扶养义务；“情节恶劣”则指的是遗弃行为达到了严重的程度，如导致被害人重伤、死亡，或被害人生活无着、流离失所等。

2. 离婚与遗弃罪的关系：

   • 离婚是民事法律行为，主要解决的是夫妻之间的身份关系和财产关系。
   • 遗弃罪是刑事犯罪，涉及的是对家庭成员的扶养义务和刑事责任。
   • 离婚过程中或离婚后，如果发现一方在婚姻存续期间存在遗弃行为，且情节恶劣，另一方可以向法院提起刑事自诉，追究对方的遗弃罪责任。但这并不属于民事诉讼中的“反诉”，而是独立的刑事诉讼程序。

3. 提起遗弃罪诉讼的注意事项：

   • 证据收集：受害方需要收集充分的证据来证明对方的遗弃行为，如证人证言、医疗诊断证明、报警记录、聊天记录、视频资料等。
   • 诉讼时效：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪的追诉时效为五年（从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算）。因此，受害方需要在法定的诉讼时效内提起诉讼。
   • 法律程序：提起遗弃罪诉讼需要遵循刑事诉讼程序，包括向法院提交起诉状、参加庭审、提供证据等。

4. 实际操作建议：

   • 如果您在离婚过程中或离婚后发现对方存在遗弃行为，且情节恶劣，建议及时收集证据并咨询我，以了解具体的法律程序和操作步骤。
   • 在提起诉讼前，您可以先尝试与对方协商解决，如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。

总结与建议：

在离婚过程中或离婚后，如果发现对方存在遗弃行为且情节恶劣，您是有权向法院提起刑事自诉追究其遗弃罪责任的。但请注意，这并不属于民事诉讼中的“反诉”，而是独立的刑事诉讼程序。因此，在操作过程中需要遵循刑事诉讼的相关规定和程序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。