核心结论：三年合同到期未续签但存在事实劳动关系的情况下发生工伤，劳动者仍可依法享受工伤保险待遇，用人单位需承担相应责任。以下是具体分析：

1. 合同到期未续签，劳动关系是否存续？

根据《劳动合同法》及司法实践，劳动合同期满后，若劳动者继续在原用人单位工作，且用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即劳动关系仍然存续。此时，用人单位未续签书面合同的行为虽违法（需支付未签合同期间的双倍工资差额），但不影响劳动关系的认定。

关键点：

• 事实劳动关系成立的条件：劳动者继续提供劳动，用人单位未明确拒绝且接受劳动成果。
  
• 法律后果：用人单位需自合同期满次月起支付双倍工资（最长不超过11个月），但劳动关系不受影响。

2. 发生工伤后，责任如何承担？

只要劳动关系存续，劳动者在工作时间、工作场所内因工作原因受伤的，即构成工伤，用人单位需承担以下责任：

• 工伤保险待遇：包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等，由工伤保险基金支付（若用人单位已参保）；若未参保，则全部由用人单位承担。
  
• 未参保的额外责任：根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位未依法缴纳工伤保险费的，需补缴工伤保险费及滞纳金，并自欠缴之日起按日加收万分之五的罚款；同时，工伤保险待遇由用人单位全额支付。

关键点：

• 工伤认定以劳动关系存在为前提，与是否签订书面合同无关。
  
• 用人单位不得以“合同到期未续签”为由拒绝承担工伤责任。

3. 劳动者如何维权？

若用人单位拒绝承担责任，劳动者可按以下步骤维权：

1. 申请工伤认定：自事故发生之日起1年内，向用人单位所在地社保部门提出申请（需提供劳动关系证明，如工资流水、考勤记录等）。
   
2. 劳动仲裁：若用人单位否认劳动关系，可先申请劳动仲裁确认劳动关系，再申请工伤认定。
   
3. 索赔：根据工伤认定结果，向用人单位或工伤保险基金主张赔偿；若协商不成，可申请劳动仲裁或提起诉讼。

温馨提示：

• 保留好工作证据（如工牌、工资条、工作记录等），以证明劳动关系存续。
  
• 及时申请工伤认定，避免超过1年时效。
  

如有进一步疑问或需要具体操作指导，欢迎随时向我咨询！