面对员工因未签订劳动合同而辞职后申请劳动仲裁的情况，用人单位应积极准备并应对，同时加强用工管理以避免类似纠纷再次发生。以下是具体的分析和建议：
法律风险分析
双倍工资支付风险：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工入职超过一个月且未签订劳动合同，单位可能面临支付双倍工资差额的风险。
经济补偿风险：
- 若员工主张因单位存在未签订劳动合同等违法行为而被迫离职，单位可能被认定为违法，从而需要支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据员工在单位的工作年限和月工资水平。
劳动仲裁申请时效风险：
- 员工申请劳动仲裁的时效一般为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。单位需注意员工申请仲裁的时间是否超过时效，以评估自身的法律风险。
应对策略
收集和整理证据：
- 入职时间证明：通过入职登记表、应聘简历、首次考勤记录、工资发放记录等确定员工实际入职日期，以计算双倍工资差额的起止时间。
- 离职原因证明：利用离职申请、沟通记录、工作交接记录等确认员工离职的具体原因，以评估是否需要支付经济补偿金。
- 已尽义务证明：收集劳动合同文本（如有）、通知员工签订合同的相关记录等，以证明单位已尽签订劳动合同的义务（尽管实际上未签订，但此证据可用于反驳员工关于单位故意不签订合同的指控）。
积极与员工协商解决：
- 在收到劳动仲裁通知后，主动与员工联系，了解其诉求，尝试通过协商达成解决方案。例如，可以提出支付一定补偿以换取员工撤回仲裁申请，从而节省时间和法律成本。
准备仲裁答辩材料：
- 针对员工的仲裁请求，准备详细的答辩材料，包括事实陈述、法律依据、证据清单等。确保材料逻辑清晰、语言准确、证据充分，以维护单位的合法权益。
应诉与和解/调解：
- 按照劳动仲裁机构的要求参加庭审，进行举证、质证和辩论。同时，考虑在仲裁过程中与员工协商和解或接受调解，以避免不利后果。和解或调解通常可以更快地解决问题，并减少双方的对抗性。
反思与改进用工管理：
- 为避免类似纠纷再次发生，单位应严格遵守劳动法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，并保障员工的其他合法权益。例如，可以建立完善的用工管理制度，包括入职手续、合同签订、工资发放、社保缴纳等方面的规定，以确保合法合规用工。
具体行动建议
- 立即与员工沟通：了解员工的离职原因和仲裁诉求，尝试通过协商解决问题。
- 收集证据：按照上述证据类型进行收集和整理，确保在仲裁过程中有充分的证据支持自己的主张。
- 咨询专业意见：虽然我是专业律师，但每个案件都有其独特性。在准备仲裁答辩材料或进行庭审前，可以进一步向我咨询具体策略和建议。
- 加强用工管理：对现有的用工管理制度进行审查和改进，确保未来不再出现类似问题。
面对员工因未签订劳动合同而辞职后申请劳动仲裁的情况，用人单位应积极应对并加强用工管理。通过收集证据、与员工协商、准备仲裁答辩材料、应诉与和解/调解以及反思与改进用工管理等措施，可以有效降低法律风险并维护单位的合法权益。如果有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。