未签订合同但存在设计损失时，赔偿问题需结合具体法律关系和证据综合判断，核心结论如下：

1. 若双方构成事实合同关系
   即使未签订书面合同，若能通过聊天记录、邮件、付款记录、实际履行行为（如已交付设计稿）等证据证明双方存在设计服务的合意，则可依据《民法典》第四百六十九条（书面形式并非唯一要件）认定事实合同成立。此时赔偿范围通常包括：

   • 直接损失：如已支付的设计费、因设计瑕疵导致的返工费用、材料浪费等；
     
   • 间接损失：若因设计问题导致项目延期、客户索赔等，需证明损失与设计的因果关系（例如：第三方鉴定报告、损失计算依据）。
     关键点：需举证证明对方存在过错（如设计不符合约定标准、未按时交付等），否则可能承担举证不能的风险。

2. 若双方仅为委托关系或无明确合意
   若无法证明存在合同关系（例如：仅口头协商未实际履行），则可能适用《民法典》第九百二十九条（无偿委托）或第九百三十条（有偿委托）处理：

   • 无偿委托：仅在受托人故意或重大过失造成损失时承担赔偿责任；
     
   • 有偿委托：受托人因过错造成损失的，按过错程度赔偿。
     示例：若设计师无偿帮忙设计，但因疏忽导致图纸错误，仅在能证明其存在重大过失时才需赔偿。

3. 特殊情形：侵权责任与合同责任竞合
   若设计师的行为同时构成违约和侵权（例如：抄袭第三方设计导致用户被索赔），用户可选择按合同纠纷或侵权纠纷主张权利，但赔偿范围可能不同：

   • 合同纠纷：以实际损失为限（需证明损失与违约的因果关系）；
     
   • 侵权纠纷：可主张惩罚性赔偿（如恶意抄袭）或精神损害赔偿（如设计涉及人格权益）。
     建议：根据证据充分程度和赔偿需求选择更有利的路径。

行动建议：

1. 立即收集所有能证明双方关系的证据（如沟通记录、付款凭证、设计成果交付记录）；
   
2. 明确损失范围并固定证据（如第三方报价单、损失计算表、因果关系证明）；
   
3. 若协商无果，可依据《民事诉讼法》向法院起诉，或根据合同约定申请仲裁（如有）。
   

如有进一步细节（如设计类型、损失金额、证据情况等），可向我补充说明，我会为您分析具体操作方案。