针对您提出的“在公司上班四年没签合同被辞退，是否可以申请补偿”的问题，我可以明确地告诉您，您确实有权申请多项补偿。以下是我为您详细梳理的补偿内容及相关法律依据：

一、双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您工作四年的情况，您有权要求用人单位支付自用工满一个月的次日起至满一年的前一日止的双倍工资差额，共计11个月。这是法律对用人单位未按时签订书面劳动合同的明确惩罚，旨在保障您的合法权益。

二、视为已订立无固定期限劳动合同的经济权益

依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，法律上视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管您与用人单位未签订书面合同，但您与用人单位之间已形成无固定期限的劳动关系，享有相应的法律保护和权益。在您被辞退的情况下，这一权益同样受到保护。

三、经济补偿

除了双倍工资补偿外，您在解除劳动合同时还有权要求经济补偿。根据法律规定，经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向您支付半个月工资的经济补偿。因此，工作四年的您在解除劳动合同时，可以要求用人单位支付四个月工资的经济补偿。

四、其他可能的赔偿

如果用人单位未为您缴纳社会保险，您不仅有权要求用人单位补缴社会保险，还可在因未缴纳社保导致损失（如无法享受医疗保险待遇而自行垫付医疗费用）时，要求用人单位承担相应赔偿责任。这一规定确保了您在社会保障方面的权益不受损害。

五、维权途径

在主张赔偿时，您应首先收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。随后，可与用人单位进行协商，尝试通过和解方式解决争议。若协商不成，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可依法向人民法院提起诉讼。这一流程为您提供了明确的维权路径和法律保障。

综上所述，您作为在公司工作四年且未签订劳动合同的劳动者，在被辞退的情况下确实有权申请多项补偿。我建议您尽快收集相关证据，并通过合法途径积极维护自身权益。在维权过程中，如有需要，您也可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的诉求得到合理支持。