结论：单位无权在不归还劳动手册的情况下擅自在网上办理退工手续，该行为涉嫌违法。

1. 劳动手册的法律性质与重要性
   劳动手册（现多称为《就业创业证》或《就业失业登记证》）是记录劳动者就业、失业状态及享受相关就业扶持政策的重要凭证。根据《就业服务与就业管理规定》，用人单位招用劳动者时应为其办理就业登记，解除或终止劳动关系时需办理退工登记并出具解除证明。劳动手册的归还与退工手续办理是两个独立但关联的环节：归还劳动手册是用人单位的附随义务，退工手续需依法完成，二者不可混为一谈。

2. 单位擅自网上办理退工手续的违法性分析

   • 违反《劳动合同法》第五十条：用人单位应在解除或终止劳动合同时出具解除证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。“办理退工手续”需以合法解除劳动关系为前提，若单位未归还劳动手册且未与劳动者协商一致，擅自办理退工可能构成违法解除（如无合法理由或未履行法定程序），劳动者可主张赔偿金（2N）或继续履行合同。
     
   • 侵犯劳动者知情权与选择权：劳动手册是劳动者再就业、申领失业保险金的关键材料。单位扣留手册并擅自退工，可能导致劳动者无法及时办理失业登记、享受社保待遇，甚至影响新单位入职（如新单位要求提供退工证明）。此行为涉嫌侵犯劳动者合法权益，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
     
   • 行政责任风险：根据《就业服务与就业管理规定》，用人单位未及时为劳动者办理就业登记或退工手续的，由劳动行政部门责令改正；拒不改正的，可能面临罚款（如2000元以下）。若单位通过伪造材料等手段网上办理退工，还可能涉及行政处罚甚至刑事责任。

3. 劳动者的应对措施

   • 协商与投诉：首先与单位沟通，要求归还劳动手册并撤销违法退工记录。若单位拒绝，可向当地劳动监察大队投诉（通常需在违法行为发生后2年内提出），要求责令单位改正并赔偿损失。
     
   • 劳动仲裁：若因单位违法退工导致经济损失（如失业金损失、新工作机会丧失等），可申请劳动仲裁，主张单位赔偿实际损失及可能的违法解除赔偿金。
     
   • 证据固定：保留与单位的沟通记录（如微信、邮件）、工资条、劳动合同等材料，证明劳动关系存续及单位违法行为，为后续维权提供依据。

总结：单位必须依法归还劳动手册并妥善办理退工手续，擅自网上操作可能面临行政处罚及劳动者索赔。劳动者应积极维权，必要时寻求法律帮助。如有进一步疑问，可直接向我咨询。