结论：房产不在母亲名下，母亲是否有权立遗嘱处分该房产，取决于母亲对该房产是否拥有合法的处分权。若母亲拥有合法处分权，则有权立遗嘱；若没有，则无权。以下从不同情况详细分析：

母亲拥有合法处分权的情况

1. 共同共有中的份额：如果房产是母亲与他人（如父亲）共同共有的，虽然房产登记在他人名下或者双方名下，但母亲在共同共有中享有一定的份额。在这种情况下，母亲有权就自己享有的份额立遗嘱进行处分。例如，夫妻婚后共同购买了一套房产，即使房产证上只写了丈夫的名字，该房产仍属于夫妻共同财产，母亲可以就自己的一半份额立遗嘱，指定由某个子女继承。
2. 通过合法方式取得处分权：母亲可能通过赠与、买卖等合法方式从他人处获得了房产的部分或全部处分权，但尚未办理房产过户登记手续。在这种情况下，如果母亲能够提供充分的证据证明自己已经取得了房产的处分权，如赠与合同、买卖合同等，并且这些合同是合法有效的，那么母亲也有权立遗嘱处分该房产。不过，为了避免后续纠纷，建议尽快办理房产过户登记手续。

母亲不拥有合法处分权的情况

1. 房产完全属于他人：如果房产完全属于他人所有，母亲对该房产没有任何合法的权益，那么母亲无权立遗嘱处分该房产。例如，房产是父亲婚前个人财产，且婚后没有将母亲列为共有人，母亲在未经父亲同意的情况下，无权立遗嘱将该房产处分给他人。
2. 存在权属争议：如果房产存在权属争议，如母亲与他人对该房产的归属存在争议，尚未通过法律途径解决，那么母亲在权属争议解决之前，无权立遗嘱处分该房产。因为此时房产的权属尚不明确，母亲的处分行为可能会侵犯他人的合法权益。

法律建议

1. 明确房产权属：在立遗嘱之前，母亲应该先明确房产的权属情况。可以通过查询房产登记信息、查看购房合同等方式，了解房产的归属以及自己是否拥有合法的处分权。
2. 咨询专业律师：如果对房产权属存在疑问或者不确定自己是否有权立遗嘱处分该房产，建议咨询专业律师。律师可以根据具体情况，提供准确的法律意见和建议，帮助母亲合法、有效地处分自己的财产。
3. 办理相关手续：如果母亲拥有房产的合法处分权，但尚未办理相关手续（如房产过户登记手续），建议尽快办理。这样可以避免后续因为手续不全而引发的纠纷，确保遗嘱的顺利执行。

在处理家庭财产纠纷时，每个家庭的情况都是独特的，因此如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。